Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Множимо целе бројеве уз правила за знаке (исти знаци → плус, различити знаци → минус):
Ред 1 \( (5,\,10) \): \( 5 \cdot 10 = 50 \), \( 10 \cdot 5 = 50 \).
Ред 2 \( (-3,\,7) \): \( (-3) \cdot 7 = -21 \), \( 7 \cdot (-3) = -21 \).
Ред 3 \( (6,\,-4) \): \( 6 \cdot (-4) = -24 \), \( (-4) \cdot 6 = -24 \).
Ред 4 \( (-7,\,-8) \): \( (-7) \cdot (-8) = 56 \), \( (-8) \cdot (-7) = 56 \).
У сваком реду \( a \cdot b = b \cdot a \).
Детаљно решење
Шта треба урадити
За сваки ред табеле рачунамо оба производа: \( a \cdot b \) и \( b \cdot a \). Притом користимо правила за знаке код множења целих бројева: производ двају бројева истог знака је позитиван, а производ двају бројева различитог знака је негативан.Први ред: \( a = 5 \), \( b = 10 \)
Оба чиниоца су позитивна, па је производ позитиван: \[ a \cdot b = 5 \cdot 10 = 50 \] \[ b \cdot a = 10 \cdot 5 = 50 \]Други ред: \( a = -3 \), \( b = 7 \)
Чиниоци су различитог знака, па је производ негативан: \[ a \cdot b = (-3) \cdot 7 = -21 \] \[ b \cdot a = 7 \cdot (-3) = -21 \]Трећи ред: \( a = 6 \), \( b = -4 \)
Чиниоци су различитог знака, па је производ негативан: \[ a \cdot b = 6 \cdot (-4) = -24 \] \[ b \cdot a = (-4) \cdot 6 = -24 \]Четврти ред: \( a = -7 \), \( b = -8 \)
Оба чиниоца су негативна, па је производ позитиван: \[ a \cdot b = (-7) \cdot (-8) = 56 \] \[ b \cdot a = (-8) \cdot (-7) = 56 \]Закључак
У сваком реду добили смо \( a \cdot b = b \cdot a \). То потврђује својство комутативности множења целих бројева: за све \( a, b \in \mathbb{Z} \) важи \( a \cdot b = b \cdot a \). Попуњена табела 8.1 гласи: ред 1: \( a \cdot b = 50 \), \( b \cdot a = 50 \); ред 2: \( a \cdot b = -21 \), \( b \cdot a = -21 \); ред 3: \( a \cdot b = -24 \), \( b \cdot a = -24 \); ред 4: \( a \cdot b = 56 \), \( b \cdot a = 56 \).Кратак запис решења:
\( 50,\ 50 \); \( -21,\ -21 \); \( -24,\ -24 \); \( 56,\ 56 \) (свугде \( a \cdot b = b \cdot a \)).
