Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2025, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 1, страна 3
\( h \) - висина грба, \( A = 210\text{ cm} \)
Са нацрта: висина заставе \( \frac{2}{3}A \), изнад грба \( \frac{1}{18}A \), испод грба \( \frac{1}{9}A \)\[ h = \frac{2}{3}A - \frac{1}{18}A - \frac{1}{9}A = \frac{12}{18}A - \frac{1}{18}A - \frac{2}{18}A \]\[ h = \frac{\cancel{9}^{1}}{\cancel{18}_{2}}A = \frac{1}{2}A \]\[ h = \frac{1}{2} \cdot 210\text{ cm} = \frac{1}{\cancel{2}_{1}} \cdot \cancel{210}^{105}\text{ cm} = 105\text{ cm} \]Тачан одговор: четврти кружић, \( 105\text{ cm} \).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 1, страна 3
Висина грба изражена преко дужине A
Висину грба означавамо са \( h \). На нацрту је цела висина грба (од врха круне до дна штита) котирана као \( \frac{1}{2}A \). Проверићемо то и помоћу висине заставе: застава је висока \( \frac{2}{3}A \), од горње ивице заставе до врха круне има \( \frac{1}{18}A \), а од дна штита до доње ивице заставе \( \frac{1}{9}A \). Од висине заставе одузимамо та два дела, па све разломке проширујемо на заједнички именилац 18: \[ h = \frac{2}{3}A - \frac{1}{18}A - \frac{1}{9}A = \frac{12}{18}A - \frac{1}{18}A - \frac{2}{18}A \] \[ h = \frac{\cancel{9}^{1}}{\cancel{18}_{2}}A = \frac{1}{2}A \] Оба начина дају исто: грб је висок колико половина дужине заставе.Висина грба за \( A = 210\text{ cm} \)
Уместо \( A \) замењујемо \( 210\text{ cm} \) и скраћујемо: \[ h = \frac{1}{2} \cdot 210\text{ cm} = \frac{1}{\cancel{2}_{1}} \cdot \cancel{210}^{105}\text{ cm} = 105\text{ cm} \] Грб је висок \( 105\text{ cm} \), па бојимо четврти кружић (\( 105\text{ cm} \)).Кратак запис решења:
\( h = \frac{1}{2}A = \frac{1}{2} \cdot 210\text{ cm} = 105\text{ cm} \)
Четврти кружић: \( 105\text{ cm} \).
