Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2025, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 17
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 9
\( \overline{A4B} \): \( 2 \mid \overline{A4B} \Rightarrow B \) парно; \( 9 \mid A + 4 + B \)
\( A = 1 \): \( 1 + 4 + B = 9 \Rightarrow B = 4 \Rightarrow 144 \)
\( \overline{6CD} \): \( 5 \mid \overline{6CD} \Rightarrow D \in \{0, 5\} \); \( 3 \mid 6 + C + D \)
\( C = 9 \): \( 6 + 9 + 5 = 20 \) (није дељиво са 3), \( 6 + 9 + 0 = 15 \) (дељиво са 3) \( \Rightarrow 690 \)\[ 144 + 690 = 834 \]\[ 831 \lt 834 \lt 860 \]Тачан одговор: пети кружић, између 831 и 860.
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 9
Најмањи број облика \( \overline{A4B} \) дељив са 2 и са 9
Број је дељив са 2 ако му је последња цифра парна, па \( B \) мора бити парна цифра. Број је дељив са 9 ако му је збир цифара дељив са 9, па \( A + 4 + B \) мора бити дељиво са 9. Број је троцифрен, па је \( A \neq 0 \). Да би број био што мањи, узимамо најмању могућу цифру стотина \( A = 1 \). Тада је збир цифара \( 1 + 4 + B = 5 + B \). Пошто је \( B \) цифра, \( 5 + B \) је између 5 и 14, а једини број дељив са 9 у том распону је 9: \[ 5 + B = 9 \Rightarrow B = 4 \] Цифра 4 је парна, па су оба услова испуњена. Тражени број је \( 144 \).Највећи број облика \( \overline{6CD} \) дељив са 5 и са 3
Број је дељив са 5 ако му је последња цифра 0 или 5, па је \( D = 0 \) или \( D = 5 \). Број је дељив са 3 ако му је збир цифара \( 6 + C + D \) дељив са 3. Да би број био што већи, узимамо највећу могућу цифру десетица \( C = 9 \): - за \( D = 5 \): \( 6 + 9 + 5 = 20 \), није дељиво са 3; - за \( D = 0 \): \( 6 + 9 + 0 = 15 \), дељиво је са 3. Тражени број је \( 690 \).Збир бројева
\[ 144 + 690 = 834 \] Пошто је \( 831 \lt 834 \lt 860 \), збир се налази између бројева 831 и 860, па бојимо пети кружић.Кратак запис решења:
\( 1 + 4 + 4 = 9 \Rightarrow 144 \); \( 6 + 9 + 0 = 15 \Rightarrow 690 \)
\( 144 + 690 = 834 \), \( 831 \lt 834 \lt 860 \)
Пети кружић.
