Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2025, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 4
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 4, страна 4\[ 5x^2 - 2x^2 = (5 - 2)x^2 = 3x^2 \]\[ 3x \cdot x = 3 \cdot x^{1+1} = 3x^2 \]\[ x^2 \cdot 3x^2 = 3x^{2+2} = 3x^4 \neq 3x^2 \]\[ 3x + x = 4x \neq 3x^2 \]У првом изразу \( x^4 \) и \( x^2 \) нису слични мономи (за \( x = 2 \): \( 64 - 4 = 60 \neq 12 \)).
Тачни одговори: други и пети кружић, \( 5x^2 - 2x^2 \) и \( 3x \cdot x \).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 4, страна 4
Шта проверавамо
Израз је једнак изразу \( 3x^2 \) за сваку вредност променљиве \( x \) ако се сређивањем (сабирањем сличних монома или множењем монома) своди тачно на \( 3x^2 \). Сређујемо сваки понуђени израз редом.Први израз
Он садржи моном са \( x^4 \) и моном са \( x^2 \). То нису слични мономи, па се не могу сабрати у један моном и израз се не своди на \( 3x^2 \). На пример, за \( x = 2 \) добијамо \( 4 \cdot 2^4 - 2^2 = 64 - 4 = 60 \), а \( 3 \cdot 2^2 = 12 \). Није једнак.Други израз
Мономи \( 5x^2 \) и \( 2x^2 \) су слични, па одузимамо њихове коефицијенте: \[ 5x^2 - 2x^2 = (5 - 2)x^2 = 3x^2 \] Једнак је изразу \( 3x^2 \).Трећи израз
Множимо мономе: коефицијенте множимо међусобно, а степене исте основе множимо тако што сабирамо изложиоце: \[ x^2 \cdot 3x^2 = 3 \cdot x^{2+2} = 3x^4 \] Добијамо \( 3x^4 \), а не \( 3x^2 \). Није једнак.Четврти израз
Сабирамо сличне мономе: \[ 3x + x = (3 + 1)x = 4x \] Добијамо \( 4x \). Није једнак.Пети израз
Множимо мономе: \[ 3x \cdot x = 3 \cdot x^{1+1} = 3x^2 \] Једнак је изразу \( 3x^2 \).Закључак
Изразу \( 3x^2 \) једнаки су изрази \( 5x^2 - 2x^2 \) и \( 3x \cdot x \), па бојимо други и пети кружић.Кратак запис решења:
\( 5x^2 - 2x^2 = 3x^2 \), \( 3x \cdot x = 3x^2 \)
\( x^2 \cdot 3x^2 = 3x^4 \), \( 3x + x = 4x \)
Други и пети кружић.
