Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2025, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 6
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 6, страна 5
Сви троуглови су једнакокрако-правоугли (\( 45^\circ, 45^\circ, 90^\circ \)), поредимо хипотенузе \( c \) (у пољима мреже):
\( c_1 = c_3 = 16 \Rightarrow \) 1 и 3 подударни (УСУ)
\( c_2 = c_5 = 8 \Rightarrow \) 2 и 5 подударни (УСУ)
\( c_1 = 16 \neq c_2 = 8 \Rightarrow \) 1 и 2 нису подударни
Део 7 има катете по 8 поља, а део 2 хипотенузу 8 поља \( \Rightarrow \) 2 и 7 нису подударни
Део 4 је квадрат, део 6 паралелограм са угловима \( 45^\circ \) и \( 135^\circ \) \( \Rightarrow \) нису подударни
Тачни одговори: други и трећи кружић, 1 и 3; 2 и 5.
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 6, страна 5
Када су делови подударни
Два дела су подударна ако имају исти облик и исту величину, тј. ако се могу потпуно преклопити. Танграм је квадрат странице 16 поља мреже. Сви троуглови танграма су једнакокрако-правоугли (углови \( 45^\circ \), \( 45^\circ \) и \( 90^\circ \)), јер им странице иду или дуж линија мреже или дијагонално кроз поља мреже, под углом од \( 45^\circ \). Зато два таква троугла поредимо по дужини хипотенузе: ако су хипотенузе једнаке, троуглови су подударни по ставу УСУ (једнака страница и два налегла угла од \( 45^\circ \)).Делови 1 и 3
Делови 1 и 3 настају када квадрат пресечемо дијагоналама. Хипотенуза дела 1 је горња страница квадрата, а хипотенуза дела 3 лева страница квадрата, па обе имају по 16 поља. Делови 1 и 3 су подударни.Делови 2 и 5
Хипотенуза дела 2 лежи на десној страници квадрата и дуга је 8 поља (од средине странице до горњег темена). Хипотенуза дела 5 је хоризонтална дуж дуга 8 поља. Делови 2 и 5 су подударни.Остали парови
Делови 1 и 2 нису подударни, јер је хипотенуза дела 1 дуга 16, а дела 2 само 8 поља. Делови 2 и 7 нису подударни: део 7 има катете дуге по 8 поља (хоризонталну и вертикалну), па му је хипотенуза дужа од 8 поља, док је код дела 2 баш хипотенуза дуга 8 поља. Делови 4 и 6 нису подударни: део 4 је квадрат (сви углови прави), а део 6 паралелограм са угловима од \( 45^\circ \) и \( 135^\circ \).Закључак
Међусобно подударни су делови 1 и 3, као и делови 2 и 5, па бојимо други и трећи кружић.Кратак запис решења:
\( c_1 = c_3 = 16 \Rightarrow 1 \cong 3 \)
\( c_2 = c_5 = 8 \Rightarrow 2 \cong 5 \)
Други и трећи кружић.
