I.9. Множење целих бројева

Решење: Шта треба урадити За сваки ред табеле рачунамо оба производа: \( a \cdot b \) и \( b \cdot a \). Притом користимо правила за знаке код множења целих бројева: производ двају бројева истог знака је позитиван, а производ двају бројева различитог знака је негативан. Први ред: \( a = 5 \), \( b = 10 \) Оба чиниоца су позитивна, па је производ позитиван: \[ a \cdot b = 5 \cdot 10 = 50 \] \[ b \cdot a = 10 \cdot 5 = 50 \] Други ред: \( a = -3 \), \( b = 7 \) Чиниоци су различитог знака, па је производ негативан: \[ a \cdot b = (-3) \cdot 7 = -21 \] \[ b \cdot a = 7 \cdot (-3) = -21 \] Трећи ред: \( a = 6 \), \( b = -4 \) Чиниоци су различитог знака, па је производ негативан: \[ a \cdot b = 6 \cdot (-4) = -24 \] \[ b \cdot a = (-4) \cdot 6 = -24 \] Четврти ред: \( a = -7 \), \( b = -8 \) Оба чиниоца су негативна, па је производ позитиван: \[ a \cdot b = (-7) \cdot (-8) = 56 \] \[ b \cdot a = (-8) \cdot (-7) = 56 \] Закључак У сваком реду добили смо \( a \cdot b = b \cdot a \). То потврђује својство комутативности множења целих бројева: за све \( a, b \in \mathbb{Z} \) важи \( a \cdot b = b \cdot a \). Попуњена табела 8.1 гласи: ред 1: \( a \cdot b = 50 \), \( b \cdot a = 50 \); ред 2: \( a \cdot b = -21 \), \( b \cdot a = -21 \); ред 3: \( a \cdot b = -24 \), \( b \cdot a = -24 \); ред 4: \( a \cdot b = 56 \), \( b \cdot a = 56 \).