I.4. Да Или Не?

Шта се тражи

Треба одговорити на питање: „Да ли је сваки позитиван број већи од сваког негативног броја?“ Дакле, ако узмемо било који позитиван цео број и било који негативан цео број, треба проверити да ли је позитиван увек већи.

Подсети се поретка на бројевној правој

На бројевној правој бројеви расту слева надесно. Нула је граница: сви позитивни бројеви налазе се десно од нуле, а сви негативни бројеви налазе се лево од нуле. Одатле следи: За сваки позитиван број \( p \) важи \( 0 \lt p \), а за сваки негативан број \( n \) важи \( n \lt 0 \).

Закључак поређењем са нулом

Нека је \( p \) било који позитиван број, а \( n \) било који негативан број. Тада имамо: \[ n \lt 0 \quad \text{и} \quad 0 \lt p. \] Пошто је \( n \) мањи од нуле, а нула мања од \( p \), негативан број \( n \) лежи лево од нуле, а позитиван број \( p \) десно од нуле. Значи \( n \) је лево од \( p \) на бројевној правој, па је: \[ n \lt p, \quad \text{то јест} \quad p \gt n. \]

Провера на примеру

Узмимо, на пример, \( p = 1 \) (најмањи позитиван цео број) и \( n = -1 \) (највећи негативан цео број). На бројевној правој \( -1 \) је лево од \( 1 \), па је \( 1 \gt -1 \). Ако би и „најмањи“ позитиван био већи од „највећег“ негативног, онда је то тачно и за све остале, јер су остали позитивни још више десно, а остали негативни још више лево.

Одговор

Да. Сваки позитиван број је већи од сваког негативног броја, јер је сваки позитиван број десно од нуле, а сваки негативан број лево од нуле на бројевној правој.

Да — позитиван број је десно од нуле, негативан лево, па је \( n \lt 0 \lt p \).