II.11. Рационални бројеви на бројевној правој

Решење: Шта се тражи Треба на једној бројевној правој приказати (обележити тачкама) дате рационалне бројеве. Пошто су у делу а) сви разломци са имениоцем \( 3 \), а у делу б) са имениоцем \( 4 \), јединичну дуж (растојање од \( 0 \) до \( 1 \)) делимо на онолико једнаких делова колики је именилац. Разломак \( \frac{p}{q} \) тада налазимо тако што од нуле нанесемо \( p \) таквих делова — удесно ако је број позитиван, а улево ако је негативан. Део а) — јединичну дуж делимо на 3 једнака дела Свака четвртина... тачније свака трећина има дужину \( \frac{1}{3} \) јединичне дужи. Позиције тражених бројева су: \( \frac{2}{3} \): две трећине десно од нуле, дакле између \( 0 \) и \( 1 \), ближе јединици. \( -\frac{1}{3} \): једна трећина лево од нуле, између \( -1 \) и \( 0 \), ближе нули. \( \frac{4}{3} \): пошто је \( \frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \), то је једна цела и још једна трећина десно, дакле између \( 1 \) и \( 2 \). \( -\frac{5}{3} \): пошто је \( -\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3} \), то је једна цела и још две трећине лево, дакле између \( -2 \) и \( -1 \), ближе \( -2 \). \( -\frac{9}{3} \): овај разломак се скраћује, \( -\frac{9}{3}=-3 \), па тачка пада тачно у целобројну ознаку \( -3 \). Редослед тачака слева удесно је: \( -3 \), \( -\frac{5}{3} \), \( -\frac{1}{3} \), \( \frac{2}{3} \), \( \frac{4}{3} \). Део б) — јединичну дуж делимо на 4 једнака дела Свака четвртина има дужину \( \frac{1}{4} \) јединичне дужи. Позиције тражених бројева су: \( \frac{1}{4} \): једна четвртина десно од нуле, између \( 0 \) и \( 1 \), близу нуле. \( \frac{3}{4} \): три четвртине десно од нуле, између \(…