Сабирање и одузимање рационалних бројева

Question 1

Израчунај:
а) $ \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} $;
б) $ -\dfrac{5}{11} + \left( -\dfrac{3}{11} \right) $;
в) $ \dfrac{11}{15} + \left( -\dfrac{11}{15} \right) $;
г) $ -\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} $;
д) $ -\dfrac{1}{13} - \dfrac{4}{13} $;
ђ) $ -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} $;
е) \( \dfrac{4}{9...

Accepted Answer

Начело рачунања
Сви сабирци у сваком задатку имају једнак именилац, па сабирамо (или одузимамо) само бројиоце и задржавамо заједнички именилац. Знак резултата одређујемо по правилима за знак као код целих бројева, а одузимање претварамо у сабирање супротног броја: $ a - b = a + (-b) $.

а) $ \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} $
Оба броја су позитивна и имају именилац $ 7 $:
$$ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7}. $$

б) $ -\dfrac{5}{11} + \left( -\dfrac{3}{11} \right) $
Збир...

Question 2

Израчунај:

а) $ 3 + \dfrac{2}{5} $;  б) $ 2 + \dfrac{1}{9} $;  в) $ 0 + \dfrac{5}{6} $;  г) $ -\dfrac{1}{3} - 0 $;  д) $ 1 - \dfrac{3}{4} $;  ђ) $ -3 - \dfrac{1}{2} $;  е) $ -5 + \dfrac{2}{3} $;  ж) $ \dfrac{5}{7} - 1 $.

Question 3

Израчунај:

а) $ \frac{2}{5}+\frac{2}{7} $;

б) $ \frac{2}{3}+\left(-\frac{3}{4}\right) $;

в) $ -\frac{17}{48}+\left(-\frac{11}{12}\right) $;

г) $ -\frac{4}{5}+\frac{7}{15} $;

д) $ \frac{1}{14}-\frac{2}{7} $;

ђ) $ -\frac{3}{4}-\frac{5}{8} $;

е) \( -\frac{5}{6}-\left(-\frac{7}{5}\rig...

Question 4

Израчунај:

а) $ 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{3} $;

б) $ -3\frac{3}{5} + \left(-6\frac{3}{4}\right) $;

в) $ -7\frac{3}{8} + 5\frac{7}{8} $;

г) $ -3\frac{7}{8} + \frac{1}{6} $;

д) $ 2\frac{2}{5} + \left(-\frac{1}{9}\right) $;

ђ) $ -20\frac{7}{10} - 5\frac{3}{10} $;

е) \( 2\frac{5}{6} -...

Question 5

Израчунај:
а) $ -3{,}31 + (-0{,}8) $;
б) $ -7 + (-10{,}051) $;
в) $ -6{,}23 + 8{,}41 $;
г) $ -15 + 12{,}135 $;
д) $ -9{,}31 + 7{,}17 $;
ђ) $ -0{,}67 + (-0{,}629) $;
е) $ -4{,}5 - 15{,}3 $;
ж) $ 2{,}15 - 4{,}1 $;
з) $ -10{,}7 - (-20{,}4) $;
и) $ 1{,}5 - (-3{,}6) $;
ј) \( -6{,}8 -...

Question 6

Израчунај $ a + b $ ако је: а) $ a = -\dfrac{2}{9},\ b = \dfrac{2}{3} $;  б) $ a = -\dfrac{4}{9},\ b = -\dfrac{1}{3} $;  в) $ a = -8{,}37,\ b = -7{,}12 $.

Question 7

Израчунај $ a - b $ ако је:
а) $ a = 11{,}5 $, $ b = -14{,}2 $;
б) $ a = -4{,}72 $, $ b = 5{,}36 $;
в) $ a = -\dfrac{4}{9} $, $ b = -\dfrac{1}{3} $.

Question 8

Који је број за $ 2 $ већи од броја:

а) $ -0{,}2 $;  б) $ -\dfrac{1}{2} $;  в) $ -2{,}02 $;  г) $ -2\dfrac{1}{2} $?

Question 9

Који је број за $ 3 $ мањи од броја: а) $ -3{,}3 $; б) $ -0{,}3 $; в) $ -\dfrac{1}{3} $; г) $ -3\dfrac{1}{3} $?

Question 10

У подне је измерена температура $ -1{,}8\,^\circ\mathrm{C} $. У вечерњим часовима температура се снизила за $ 2{,}9\,^\circ\mathrm{C} $. Колика је била вечерња температура?

Question 11

Радован и Срећко су рониоци. Заронили су и Радован се тренутно налази на нивоу $ -7{,}5 $ m, а Срећко на нивоу $ -9{,}5 $ m. За колико се разликују нивои на којим се они налазе?

Question 12

Марија се прехладила. Ујутро је имала температуру $ 37{,}3\,^\circ\mathrm{C} $. Увече је поново мерила температуру и измерила $ 38{,}1\,^\circ\mathrm{C} $. Да ли је Марији до увече температура опала или порасла и за колико?

Question 13

Стање на Љубомировом рачуну је $ -3\,523{,}40 $ динара. Он сутра прима плату од $ 44\,532{,}50 $ динара. Колико ће динара имати на рачуну када прими плату?

Question 14

Ослободи се заграда и израчунај: а) $ -\left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}\right) $; б) $ -\left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}\right) $; в) $ -\left(-\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5}\right) $; г) $ -\left(-\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}\right) $.

Question 15

Израчунај:
а) $ -\dfrac{2}{7}+0{,}25 $;
б) $ 0{,}7-\dfrac{4}{5} $;
в) $ -0{,}5-\dfrac{8}{15} $;
г) $ 3{,}6+\left(-5\dfrac{5}{6}\right) $;
д) $ -1\dfrac{5}{6}-0{,}625 $;
ђ) $ -1\dfrac{5}{12}+0{,}75 $;
е) $ \dfrac{2}{3}-0{,}4 $;
ж) $ -3\dfrac{1}{2}-(-0{,}3) $;
з) \( -\left(-\dfrac{1}{3...

Question 16

Израчунај:

а) $ 2{,}75 + \left(-5\frac{3}{8} + \frac{5}{16}\right); $

б) $ \left(-0{,}125 + \left(-\frac{1}{12}\right)\right) - \frac{1}{4}; $

в) $ \left(-\frac{4}{5} + 0{,}9\right) + \left(-\frac{7}{25}\right); $

г) $ -\frac{3}{8} + \left(0{,}4 + (-3{,}45)\right); $

д) \( \left(\frac{3...

Question 17

Израчунај: а) $ \left| -\dfrac{3}{10} - 2{,}5 \right| $; б) $ \left| -\dfrac{3}{10} \right| - |2{,}5| $; в) $ -\left| -\dfrac{3}{10} \right| - |-2{,}5| $.

Question 18

Која је од следећих једнакости тачна?

а) $ \left|-2\frac{1}{2}\right| + \left|\frac{1}{2}\right| = 2 $;

б) $ -2{,}01 + |-1{,}1| = -|-1| $;

в) $ 5\frac{7}{8} + |-3{,}5| = 2\frac{3}{8} $;

г) $ -9{,}3 + |-(-5{,}4)| = 3{,}9 $;

д) \( -\left|-3\frac{2}{3}\right| + \left(-3\frac{5}{6}\right) =...

Question 19

Израчунај:
а) $ 3\frac{1}{10} - 2\frac{2}{5} + 1\frac{1}{4} $;
б) $ -4\frac{2}{3} - 1\frac{1}{6} + \frac{2}{3} $;
в) $ 2{,}9 - 3{,}4 - (-1{,}4) $;
г) $ -(-0{,}7) - \frac{4}{5} + 0{,}3 $.

Question 20

Израчунај:
а) $ -\dfrac{4}{5} + 2{,}35 + \dfrac{1}{4} - 0{,}35 $;
б) $ -\dfrac{1}{3} - \left(-\dfrac{5}{9}\right) + 1{,}5 - \dfrac{1}{6} $;
в) $ 1\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + 3\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} $;
г) $ -\dfrac{7}{12} + \left(-\dfrac{11}{12}\right) + 1\dfrac{1}{2} - 3 $.

Question 21

Израчунај:

а) $\left(-8\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\right)-\left(2{,}4-\frac{3}{2}\right)$;

б) $\left(2\frac{2}{5}-1{,}8\right)-\left(-\frac{7}{9}-\frac{4}{9}\right)$;

в) $\left(\frac{1}{9}-0{,}1\right)-\left(-\frac{1}{3}-(-0{,}25)\right)$;

г) \(\left(2\frac{7}{10}-(-5{,}2)\right)-\left(-3\frac...

Question 22

Који од знакова, $ \lt $, $ \gt $ или $ = $, треба да замени знак $ \odot $ тако да тврђења буду тачна?

а) $ -\dfrac{2}{3} - \left(-\dfrac{3}{4}\right) \;\odot\; -1\dfrac{1}{2} - 0{,}2 $;

б) $ 0{,}3 - \dfrac{4}{5} \;\odot\; \dfrac{4}{5} - 0{,}3 $;

в) \( -3\dfrac{2}{5} - 2\dfrac{3}{4}...

Question 23

Ако је $ p = -\dfrac{3}{8} $, израчунај: а) $ -p + (-p) $; б) $ |-p| + |p| $; в) $ p + |-p| $; г) $ -(-p) + |p| $.

Question 24

Столе, Ђоле и Пера запослени су у фирми „Радимо и градимо“. Сва тројица су примила плату од $ 48\,300{,}00 $ динара. Стање на рачуну сваког од њих пре примања плате дато је у табели 5.1: Столе је био у минусу $ 1\,993{,}86 $ динара (тј. $ -1\,993{,}86 $ динара), Ђоле је био у минусу \( 5\,432{...

Question 25

На слици 5.1 приказана је траса једне аутобуске линије са седам станица које се ређају једна за другом: Почетна станица, Пошта, Позориште, Школа, Парк, Болница и Крајња станица. Растојања између суседних станица дуж трасе износе: од Почетне станице до Поште $1{,}3$ km, од Поште до Позоришта \(1{,}...

Question 26

Корњача полази из места А. Прво иде $ 1 $ m унапред, затим $ \frac{1}{2} $ m уназад, па $ \frac{1}{4} $ m унапред и на крају $ \frac{1}{8} $ m уназад. Колико ће се корњача удаљити од места А (тј. на ком растојању од места А ће се на крају налазити)?

Question 27

Збиру бројева $ -1\frac{2}{5} $ и $ 1{,}5 $ додај збир бројева $ -0{,}5 $ и $ -\frac{4}{15} $.

Question 28

Од разлике бројева $ -\frac{3}{7} $ и $ 2\frac{1}{5} $ одузми разлику бројева $ 0{,}3 $ и $ -4{,}2 $.

Question 29

Разлику бројева $ -5{,}2 $ и $ \frac{3}{4} $ одузми од разлике бројева $ -2\frac{1}{2} $ и $ 0{,}2 $.

Question 30

Ако је $ a = -\dfrac{2}{5} + \left| -0{,}2 + \left(-\dfrac{1}{10}\right) \right| $ и $ b = -\left| -2\dfrac{1}{5} + (-0{,}1) \right| $, израчунај:
а) $ a + b $;
б) $ -a + (-b) $;
в) $ |a + b| $;
г) $ |a| + |b| $;
д) $ -|a| + |b| $;
ђ) $ -|a| + \left(-|b|\right) $.

Question 31

Израчунај:
а) $ \left(8\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{3}\right)\right)+\left(1{,}5+\left(-2\frac{2}{3}\right)\right) $;
б) $ \left(-0{,}8+\frac{13}{25}\right)+\left(4{,}85+\left(-\frac{5}{8}\right)\right) $;
в) \( \left(5{,}2+\left(-2\frac{7}{10}\right)\right)+\left(-1\frac{1}{8}+(-7{,}75)\right) \...

Question 32

Ако је $ m = -2 - \left( -\left( -\dfrac{5}{6} \right) \right) $, $ n = 0{,}8 - \left( -\left( -1\dfrac{1}{4} \right) \right) $ и $ p = \left| 1\dfrac{1}{5} - 2{,}4 \right| $, израчунај:

а) $ m - |n - p| $; б) $ |m - n| - p $; в) $ |m| - (p - n) $; г) $ |-m - p| - |n| $.

Question 33

Ако је $ a = -\dfrac{1}{2} - (-0{,}75) $, $ b = 3\dfrac{1}{12} - a $ и $ c = 1 - b $, израчунај: а) $ (a - b) - c $; б) $ -(a - b) - c $; в) $ -(-a - b) - (-c) $.

Question 34

Број $ a $ једнак је збиру бројева $ -(-0{,}8) $ и $ \frac{1}{2} $, број $ b $ једнак је збиру бројева $ \frac{1}{4} $ и $ -2\frac{3}{4} $, број $ c $ једнак је збиру бројева $ 3{,}2 $ и $ \frac{2}{5} $, а број $ d $ једнак је збиру бројева $ -\frac{3}{4} $ и $ -1{,}25 $. Пор...

Question 35

Који рационални бројеви треба да замене знак ☺ тако да магични квадрати буду правилно попуњени? (Магични квадрат је квадратна таблица чија су поља попуњена тако да су збирови бројева у свакој врсти, у свакој колони и на обе дијагонале међусобно једнаки.)

а) Квадрат $3\times 3$ у коме су позната п...

Question 36

Једног зимског јутра у Зајечару је измерена температура $ -10,7\,^\circ\mathrm{C} $. До поднева се температура у Зајечару повећала за $ 4,9\,^\circ\mathrm{C} $. У Пироту је тог дана у подне било за $ 1,5\,^\circ\mathrm{C} $ хладније него у Зајечару, а у Смедереву је подневна температура била з...

Question 37

Од разлике апсолутних вредности бројева $ -1{,}75 $ и $ -\dfrac{5}{6} $ одузми апсолутну вредност њихове разлике.

Question 38

Разлику апсолутних вредности бројева $ -4\frac{1}{3} $ и $ -0{,}6 $ одузми од апсолутне вредности њихове разлике.

Question 39

Како ће се променити разлика два броја ако се умањилац смањи за $-6\frac{4}{5}$, а умањеник за $2{,}25$?

Question 40

Да ли постоје два негативна рационална броја таква да је њихова разлика природан број? (Ако постоје, наведи пример; ако не постоје, образложи зашто.)

Question 41

Надморска висина Београда је $ 116{,}75 $ m, Амстердама $ -1{,}5 $ m, а Париза $ 35 $ m. Поређај апсолутне вредности разлика надморских висина свака два од поменутих градова од најмање до највеће.

Question 42

Бициклиста је кренуо из места А у место Б у које је стигао за три дана. Првог дана бициклиста је прешао 95,4 km. Другог дана је прешао за $ \frac{3}{20} $ km више него првог дана, а трећег дана 200 m мање него другог дана. Колико је место А удаљено од места Б?

Question 43

Рециклирање пластике је прерада пластичног отпада. Чланови еколошке секције организовали су у току једног месеца прикупљање пластичног отпада за рециклажу. Прве недеље су сакупили 16,8 kg, а друге недеље 2,9 kg отпада више него прве недеље. Треће недеље су сакупили 5,4 kg мање него прве и друге неде...

II.14. Сабирање и одузимање рационалних бројева

Изабери решење задатка:

Начело рачунања

а) \( \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} \)

б) \( -\dfrac{5}{11} + \left( -\dfrac{3}{11} \right) \)

в) \( \dfrac{11}{15} + \left( -\dfrac{11}{15} \right) \)

г) \( -\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} \)

д) \( -\dfrac{1}{13} - \dfrac{4}{13} \)

ђ) \( -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} \)

е) \( \dfrac{4}{9} - \dfrac{5}{9} \)

ж) \( \dfrac{11}{13} + \left( -\dfrac{7}{13} \right) \)

з) \( -\dfrac{3}{8} - \left( -\dfrac{3}{8} \right) \)

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

Начело рачунања

а) \( \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} \)

б) \( -\dfrac{5}{11} + \left( -\dfrac{3}{11} \right) \)

в) \( \dfrac{11}{15} + \left( -\dfrac{11}{15} \right) \)

г) \( -\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} \)

д) \( -\dfrac{1}{13} - \dfrac{4}{13} \)

ђ) \( -\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} \)

е) \( \dfrac{4}{9} - \dfrac{5}{9} \)

ж) \( \dfrac{11}{13} + \left( -\dfrac{7}{13} \right) \)

з) \( -\dfrac{3}{8} - \left( -\dfrac{3}{8} \right) \)

Кратак запис решења:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: