II.15. Једначине са сабирањем и одузимањем рационалних бројева

Решење: Шта значи „решење једначине" Број је решење једначине ако, када га уврстимо уместо непознате \( x \), лева страна постане једнака десној страни. Зато у сваку једначину уврстимо \( x = 3 \) и упоредимо леву и десну страну. Користимо само сабирање и одузимање (рационалних) бројева, уз правила за знак. а) \( x + 3 = 6 \) Уврстимо \( x = 3 \) у леву страну: \[ 3 + 3 = 6. \] Лева страна је \( 6 \), десна страна је \( 6 \). Пошто је \( 6 = 6 \), једнакост важи, па је \( x = 3 \) решење ове једначине. б) \( 3 - x = 0 \) Уврстимо \( x = 3 \) у леву страну: \[ 3 - 3 = 0. \] Лева страна је \( 0 \), десна страна је \( 0 \). Пошто је \( 0 = 0 \), једнакост важи, па је \( x = 3 \) решење ове једначине. в) \( -3 - x = 0 \) Уврстимо \( x = 3 \) у леву страну: \[ -3 - 3 = -3 + (-3) = -6. \] Лева страна је \( -6 \), десна страна је \( 0 \). Пошто је \( -6 \ne 0 \), једнакост не важи, па \( x = 3 \) није решење ове једначине. (Решење ове једначине је \( x = -3 \).) г) \( 3 - (-x) = 0 \) Прво искористимо да је одузимање супротног броја исто што и сабирање, тј. \( -(-x) = +x \), па је лева страна једнака \( 3 + x \). Уврстимо \( x = 3 \): \[ 3 - (-3) = 3 + 3 = 6. \] Лева страна је \( 6 \), десна страна је \( 0 \). Пошто је \( 6 \ne 0 \), једнакост не важи, па \( x = 3 \) није решење ове једначине. (Решење ове једначине је \( x = -3 \).) Закључак Број \( x = 3 \) јесте решење једначина под а) и б), а није решење једначина под в) и г).