Висине троугла

Question 1

Посматрај троугао $ABC$ на слици 5.1. Странице $AB$ је основица (положена водоравно): теме $A$ је лево, теме $B$ десно, а теме $C$ је изнад основице. На дужи $AB$ означене су, редом слева удесно, тачке $D$ и $E$ (при чему је $D$ између $A$ и $E$). Из темена $C$ повучене су ду...

Accepted Answer

Шта је висина троугла
Висина троугла која одговара неком темену јесте дуж чија је једна крајња тачка то теме, а друга крајња тачка је подножје нормале спуштене из тог темена на праву која садржи наспрамну страницу. Дакле, висина из темена $C$ мора бити нормална на наспрамну страницу $AB$.

Читање слике 5.1
Из темена $C$ повучене су четири дужи до тачака на основици: $CA$, $CD$, $CE$ и $CB$. Знак за прав угао на слици налази се код тачке $E$, што значи да је \(\angle CEB = 90^\cir...

Question 2

Посматрај слику 5.2. Дуж $ AD $ је висина разностраничног троугла $ ABC $, спуштена из темена $ A $ на наспрамну страницу $ BC $; подножје висине је тачка $ D $ на страници $ BC $ (дакле $ AD \perp BC $). Које је од наведених тврђења тачно? а) Тачка $ D $ је средиште дужи $ BC $. б...

Question 3

Посматрај слику 5.3. Дат је троугао $ ABC $ чија страница $ AB $ лежи на једној хоризонталној правој, при чему је $ A $ лево, а $ B $ десно теме те основице. Теме $ C $ налази се изнад и лево од темена $ A $ (троугао је туп код темена $ A $). Из темена $ C $ спуштена је нормала на пр...

Question 4

Дат је правоугли троугао $ABC$ с правим углом код темена $C$ (дакле катете су $CA$ и $CB$, а хипотенуза је $AB$). Шта треба да пише уместо знака ☺ тако да следећа тврђења буду тачна?
а) Катета $BC$ је висина троугла $ABC$ која одговара темену ☺.
б) Катета ☺ је висина троугла $ABC$ ко...

Question 5

Нацртај праву $ p $ и тачку $ A $ која не припада правој $ p $, а онда шестаром и лењиром конструиши праву $ q $ која садржи тачку $ A $ и нормална је на праву $ p $.

Question 6

Нацртај један оштроугли троугао $ ABC $ (троугао чија су сва три угла оштра, тј. мања од $ 90^\circ $), а онда шестаром и лењиром конструиши све три висине тог троугла. (На пример, узми троугао код кога је страница $ AB = 8\,\text{cm} $, а темена $ A $, $ B $ и $ C $ распореди тако да св...

Question 7

Нацртај један тупоугли троугао $ ABC $ (троугао код кога је један унутрашњи угао тup, тј. већи од $ 90^\circ $), а онда шестаром и лењиром конструиши све три висине тог троугла (висине из темена $ A $, $ B $ и $ C $).

Question 8

а) Висине правоуглог троугла које одговарају катетама имају дужине $ 12 $ cm и $ 5 $ cm. Колике су дужине катета тог троугла?

б) Дужине катета правоуглог троугла су $ 9 $ cm и $ 12 $ cm. Колике су дужине висина које одговарају катетама у том троуглу?

Question 9

Посматрај слику 5.4. Шта треба да пише уместо знака ☺ тако да следећа тврђења буду тачна?

На слици су приказана три тупоугла троугла (сва три имају туп угао, па нека висина пада ван троугла).

Троугао $ABC$: темена су $C$ (горе лево), $A$ и $B$ (доле, на једној правој, при чему је $A$ изм...

Question 10

Посматрај слику 5.5. Петар је стајао поред куће на месту које је обележено са $A$, па се мердевинама попео на терасу куће на место које је обележено са $B$. На слици су мердевине приказане као дуж $AB$ чија је дужина $2{,}76\ \text{m}$ (мери се дуж мердевина, косо од тла до терасе). Тачка \(...

Question 11

Дат је троугао $ ABC $. Дуж $ CD $ је висина троугла $ ABC $ (тачка $ D $ је подножје висине из темена $ C $ на страницу $ AB $, па је $ CD \perp AB $) и важи $ \angle CAB = 30^\circ $ и $ \angle CBA = 80^\circ $.
а) Израчунај мере углова троугла $ DBC $.
б) Израчунај мере углова...

Question 12

Која су од следећих тврђења тачна?
а) Све три висине тупоуглог троугла имају заједничких тачака са спољашњом облашћу тог троугла.
б) Све три висине правоуглог троугла су странице тог троугла.
в) Све три висине једнакостраничног троугла припадају том троуглу.
г) Све три висине правоуглог троугла садр...

Question 13

Дуж $ AD $ је висина оштроуглог троугла $ ABC $ (подножје висине $ D $ припада страници $ BC $, па је $ AD \perp BC $). Ако је $ \angle BAD = 36^\circ $ и $ \angle ACD = 55^\circ $, израчунај мере углова $ \angle BAC $ и $ \angle CBA $.

Question 14

Дуж $ BD $ је висина оштроуглог троугла $ ABC $. Израчунај мере унутрашњих углова троугла $ ABC $ ако је $ \angle CBD = 42^\circ $ и $ \angle DBA = 39^\circ $.

Question 15

У правоуглом троуглу угао одређен висином која одговара хипотенузи и катетом има меру $ 27^\circ $. Одреди мере оштрих углова тог троугла.

Question 16

У троуглу $ ABC $ угао код темена $ C $ је прав ($ \angle ACB = 90^\circ $), а $ \angle CAB = 25^\circ $. Дуж $ CD $ је висина троугла спуштена из темена $ C $ на страницу $ AB $ (дакле $ D $ припада страници $ AB $ и $ CD \perp AB $). Поређај дужи $ CA $, $ CD $ и $ CB $ о...

Question 17

У тупоуглом троуглу $ABC$ угао код темена $A$ је туп, а дуж $CD$ је висина (тј. $CD$ је висина из темена $C$, па је $CD \perp AB$, а њено подножје $D$ лежи на правој $AB$). Поређај дужи $CD$, $CB$ и $CA$ од најкраће до најдуже.

Question 18

Угао на основици једнакокраког троугла има меру $ 40^\circ $. Колика је мера угла између крака и висине која одговара другом краку?

Question 19

Угао при врху једнакокраког троугла је $ 140^\circ $. Колика је мера угла између основице и висине која одговара краку?

Question 20

Дужина хипотенузе једнакокраког правоуглог троугла је $ 10 $ cm. Израчунај дужину висине која одговара хипотенузи тог троугла.

Question 21

Дужина висине једнакокраког правоуглог троугла која одговара хипотенузи је $ 3 \, \text{cm} $. Израчунај дужину хипотенузе тог троугла.

Question 22

Израчунај мере углова које одређују висине троугла $ ABC $ које одговарају теменима $ A $ и $ B $, ако је $ \alpha = 58^\circ $ и $ \beta = 66^\circ $.

Question 23

Угао при врху једнакокраког троугла има меру $ 80^\circ $. Одреди мере углова које одређују висине које одговарају крацима.

Question 24

Дат је једнакокраки троугао $ DEF $ чији је врх (теме наспрам основице) тачка $ F $, па су краци $ FD $ и $ FE $, а основица је $ DE $. Ако је угао на основици $ \angle FED = 30^\circ 30' $, израчунај меру угла који одређују крак $ DF $ и висина троугла која одговара темену $ D $ (ви...

Question 25

Посматрај слику 5.6. На слици су тачке $ A $, $ B $, $ C $ и $ D $ редом на једној правој, а тачка $ E $ је изнад тачке $ A $. Угао код темена $ A $ је прав, тј. $ EA \perp AD $ ($ \angle EAB = 90^\circ $). Из тачке $ E $ повучене су дужи $ EB $, $ EC $ и $ ED $. Угао код т...

II.7. Висине троугла

Изабери решење задатка:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Садржај је закључан

Пријави се на свој налог:

Немаш налог? Региструј се:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: