III.1. Множење рационалних бројева, део 1

Правило

Производ два рационална броја рачунамо тако што помножимо њихове апсолутне вредности, а знак одредимо по правилу за знак: производ два броја истог знака је позитиван, а производ два броја различитог знака је негативан. Разломке множимо тако што помножимо бројилац с бројиоцем и именилац с имениоцем, уз претходно скраћивање кад је могуће. Производ било ког броја и нуле једнак је нули.

а) \( \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{2}{9} \)

Оба чиниоца су позитивна, па је производ позитиван: \[ \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{10}{27}. \]

б) \( \left(-\dfrac{3}{4}\right) \cdot \left(-\dfrac{6}{11}\right) \)

Чиниоци су истог (негативног) знака, па је производ позитиван: \[ \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{6}{11}\right) = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 11} = \frac{18}{44} = \frac{9}{22}. \]

в) \( \left(-\dfrac{4}{5}\right) \cdot \left(-\dfrac{5}{8}\right) \)

Знаци су истог знака, па је производ позитиван. Скраћујемо унакрсно (\( 5 \) с \( 5 \) и \( 4 \) с \( 8 \)): \[ \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{8}\right) = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}. \]

г) \( -\dfrac{7}{8} \cdot (-24) \)

Цео број \( -24 \) пишемо као \( -\dfrac{24}{1} \). Чиниоци су истог знака, па је производ позитиван. Скраћујемо \( 24 \) и \( 8 \): \[ -\frac{7}{8} \cdot (-24) = \frac{7 \cdot 24}{8} = 7 \cdot 3 = 21. \]

д) \( 0 \cdot \dfrac{3}{7} \)

Производ нуле и било ког броја је нула: \[ 0 \cdot \frac{3}{7} = 0. \]

ђ) \( -\dfrac{7}{9} \cdot 0 \)

Производ било ког броја и нуле је нула: \[ -\frac{7}{9} \cdot 0 = 0. \]

е) \( -\dfrac{1}{8} \cdot \left(-\dfrac{18}{25}\right) \)

Чиниоци су истог (негативног) знака, па је производ позитиван: \[ -\frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{18}{25}\right) = \frac{1 \cdot 18}{8 \cdot 25} = \frac{18}{200} = \frac{9}{100}. \]

ж) \( \dfrac{1}{2} \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right) \)

Чиниоци су различитог знака, па је производ негативан: \[ \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{6}. \]

з) \( \dfrac{2}{3} \cdot \left(-\dfrac{3}{4}\right) \)

Чиниоци су различитог знака, па је производ негативан. Скраћујемо \( 3 \) с \( 3 \) и \( 2 \) с \( 4 \): \[ \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}. \]

и) \( -\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{6} \)

Чиниоци су различитог знака, па је производ негативан: \[ -\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 6} = -\frac{25}{36}. \]

ј) \( \left(-\dfrac{1}{8}\right) \cdot \dfrac{2}{7} \)

Чиниоци су различитог знака, па је производ негативан. Скраћујемо \( 2 \) с \( 8 \): \[ \left(-\frac{1}{8}\right) \cdot \frac{2}{7} = -\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 7} = -\frac{2}{56} = -\frac{1}{28}. \]

к) \( -\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{7}{15} \)

Чиниоци су различитог знака, па је производ негативан: \[ -\frac{4}{5} \cdot \frac{7}{15} = -\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 15} = -\frac{28}{75}. \]

а) \( \dfrac{10}{27} \); б) \( \dfrac{9}{22} \); в) \( \dfrac{1}{2} \); г) \( 21 \); д) \( 0 \); ђ) \( 0 \); е) \( \dfrac{9}{100} \); ж) \( -\dfrac{1}{6} \); з) \( -\dfrac{1}{2} \); и) \( -\dfrac{25}{36} \); ј) \( -\dfrac{1}{28} \); к) \( -\dfrac{28}{75} \).