III.5. Једначине с множењем и дељењем рационалних бројева

Решење: Шта се тражи Треба проверити да ли број \( x = -2 \) задовољава сваку од датих једначина. То радимо тако што уместо непознате \( x \) уврстимо вредност \( -2 \), израчунамо леву страну применом правила за знак код множења и дељења рационалних бројева, па упоредимо добијени резултат са десном страном. Ако се стране изједначе, дати број јесте решење; у супротном није. а) \( 3 \cdot x = -6 \) Уврстимо \( x = -2 \) у леву страну: \[ 3 \cdot (-2) = -6. \] Производ позитивног и негативног броја је негативан број, па је лева страна једнака \( -6 \). Десна страна је такође \( -6 \), па важи \( -6 = -6 \). Једнакост је тачна. Дакле, \( x = -2 \) јесте решење ове једначине. б) \( -6 : x = -3 \) Уврстимо \( x = -2 \) у леву страну: \[ -6 : (-2) = 3. \] Количник два негативна броја је позитиван број, па је лева страна једнака \( 3 \). Десна страна је \( -3 \), а како је \( 3 \neq -3 \), једнакост није тачна. Дакле, \( x = -2 \) није решење ове једначине. (Права вредност која је решава је \( x = 2 \), јер је \( -6 : 2 = -3 \).) в) \( x : (-2) = 1 \) Уврстимо \( x = -2 \) у леву страну: \[ (-2) : (-2) = 1. \] Количник два једнака негативна броја је \( 1 \) (позитиван, јер деобом два негативна броја добијамо позитиван). Лева страна је \( 1 \), а десна је такође \( 1 \), па важи \( 1 = 1 \). Једнакост је тачна. Дакле, \( x = -2 \) јесте решење ове једначине. Закључак Број \( x = -2 \) јесте решење једначина под а) и в), а није решење једначине под б).