Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Проверавамо да ли је количник \(\dfrac{y}{x}\) исти у свим колонама.
а) \(\dfrac{25}{5}=5\), \(\dfrac{3}{3/5}=5\), \(\dfrac{14}{2{,}8}=5\), \(\dfrac{20}{4}=5\) — сви једнаки \(\Rightarrow\) да, \(y=5x\).
б) \(\dfrac{8}{1}=8\), \(\dfrac{1/8}{0{,}125}=1\), \(\dfrac{14}{8}=\dfrac{7}{4}\), \(\dfrac{6{,}4}{0{,}8}=8\) — нису једнаки \(\Rightarrow\) не.
Детаљно решење
Услов директне пропорционалности
Величина \(y\) је директно пропорционална величини \(x\) ако постоји константа \(k\) таква да за сваки пар одговарајућих вредности важи \(y=k\cdot x\), односно ако је количник \(\dfrac{y}{x}=k\) исти за све колоне табеле.а) Табела 4.1
Рачунамо количник \(\dfrac{y}{x}\) за сваку колону: \[\frac{25}{5}=5, \qquad \frac{3}{\frac{3}{5}}=3\cdot\frac{5}{3}=5, \qquad \frac{14}{2{,}8}=\frac{140}{28}=5, \qquad \frac{20}{4}=5.\] Сви количници су једнаки: \(\dfrac{y}{x}=5\) за сваку колону. Дакле, постоји константа \(k=5\) и важи \(y=5\cdot x\), па је \(y\) директно пропорционална величини \(x\).б) Табела 4.2
Рачунамо количник \(\dfrac{y}{x}\) за сваку колону (уочимо да је \(0{,}125=\dfrac{1}{8}\)): \[\frac{8}{1}=8, \qquad \frac{\frac{1}{8}}{0{,}125}=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{8}}=1, \qquad \frac{14}{8}=\frac{7}{4}=1{,}75, \qquad \frac{6{,}4}{0{,}8}=8.\] Количници нису једнаки (\(8\neq 1\neq \dfrac{7}{4}\)), па не постоји јединствена константа \(k\). Дакле, \(y\) није директно пропорционална величини \(x\).Кратак запис решења:
а) сви \(\dfrac{y}{x}=5\) \(\Rightarrow\) да \((k=5)\). б) \(\dfrac{y}{x}\): \(8,\,1,\,\dfrac{7}{4},\,8\) — нису исти \(\Rightarrow\) не.
