IV.3. Обрнуто пропорционалне величине

Решење: Услов обрнуте пропорционалности Две величине \( x \) и \( y \) су обрнуто пропорционалне ако постоји константа \( k \neq 0 \) таква да за сваки пар одговарајућих вредности важи \( x \cdot y = k \). Дакле, довољно је за сваку колону израчунати производ \( x \cdot y \): ако је он свуда исти, величине су обрнуто пропорционалне, а ако није — нису. а) Табела 6.1 Рачунамо производ \( x \cdot y \) за сваку колону: \[ \frac{1}{3} \cdot 18 = 6 \] \[ 1{,}2 \cdot 5 = 6 \] \[ 2 \cdot 3 = 6 \] \[ 12 \cdot 0{,}5 = 6 \] Сви производи су једнаки: \( x \cdot y = 6 \) у свакој колони. Значи, постоји константа \( k = 6 \), па су величине \( x \) и \( y \) обрнуто пропорционалне. б) Табела 6.2 Рачунамо производ \( x \cdot y \) за сваку колону: \[ \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 \] \[ 1 \cdot 4 = 4 \] \[ 2 \cdot 2 = 4 \] \[ 0{,}8 \cdot 65 = 52 \] Производи су \( 1,\ 4,\ 4,\ 52 \) — нису сви једнаки (на пример, у првој колони је \( 1 \), а у последњој \( 52 \)). Пошто производ \( x \cdot y \) није константан, величине \( x \) и \( y \) нису обрнуто пропорционалне.