V.12. На крају поглавља — површине

Решење: Идеја Све три парцеле имају исту цену, па се највише исплати она са највећом површином. Зато израчунавамо површину сваке парцеле и упоређујемо их. а) Правоугли трапез Основице трапеза су \( a = 100\ \text{m} \) и \( b = 20\ \text{m} \), а висина је страница нормална на основице, \( h = 60\ \text{m} \). Површину рачунамо по формули за трапез: \[ P_a = \frac{a+b}{2}\cdot h = \frac{100 + 20}{2}\cdot 60 = \frac{120}{2}\cdot 60 = 60 \cdot 60 = 3600\ \text{m}^2. \] б) Четвороугао са нормалним дијагоналама Дијагонале су узајамно нормалне и износе \( d_1 = 100\ \text{m} \) и \( d_2 = 60\ \text{m} \). Површину рачунамо по формули за четвороугао са нормалним дијагоналама: \[ P_b = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{100 \cdot 60}{2} = \frac{6000}{2} = 3000\ \text{m}^2. \] в) Правоугаоник Странице правоугаоника су \( a = 60\ \text{m} \) и \( b = 50\ \text{m} \): \[ P_v = a \cdot b = 60 \cdot 50 = 3000\ \text{m}^2. \] Поређење и закључак Упоредимо добијене површине: \[ P_a = 3600\ \text{m}^2, \quad P_b = 3000\ \text{m}^2, \quad P_v = 3000\ \text{m}^2. \] Пошто је \( 3600 > 3000 \), парцела под а) има највећу површину. Како све три парцеле коштају исто, највише се исплати куповина парцеле под а).