Површина паралелограма

Question 1

Израчунај површине паралелограма приказаних на слици 3.1. Свака фигура је нацртана на квадратној мрежи чија је јединична фигура квадрат странице 1 (једно поље мреже има површину 1). На мрежи су приказани следећи паралелограми (сваки има странице чије дужине очитавамо са мреже):

а) паралелограм А: с...

Accepted Answer

Полазна идеја
Јединична фигура мреже је квадрат странице $ 1 $, па је његова површина $ 1 $ квадратна јединица. Површину сваког паралелограма рачунамо по формули $ P = a \cdot h_a $, где је $ a $ дужина једне странице (очитана са мреже), а $ h_a $ њој одговарајућа висина (нормално растојање до наспрамне странице). Правоугаоник и квадрат су посебни паралелограми, па важи и $ P = a\cdot b $, односно $ P = a^2 $.

а) Паралелограм А
Хоризонтална страница има дужину $ a = 4 $, а њој о...

Question 2

Израчунај површине паралелограма приказаних на слици 3.2. У сваком паралелограму дата је једна страница и њој одговарајућа висина (висина је означена дужи која заклапа прав угао са том страницом).

а) Паралелограм код кога је једна страница дужине $ a = 35 \text{ mm} $, а њој одговарајућа висина и...

Question 3

Нека су $ a $ и $ b $ дужине страница, а $ h_a $ и $ h_b $ дужине висина паралелограма. Израчунај површину паралелограма ако је:
а) $ a = 8{,}2 $ cm, $ h_a = 5{,}45 $ cm;
б) $ b = 7{,}6 $ m, $ h_b = 4{,}05 $ m;
в) $ a = 0{,}85 $ dm, $ h_a = 10{,}6 $ cm;
г) $ b = 0{,}95 $ m, \(...

Question 4

Нека је $ a $ дужина странице и $ h $ дужина висине ромба. Израчунај површину ромба ако је:
а) $ a = 3{,}8 $ cm, $ h = 3{,}5 $ cm;
б) $ a = 13 $ dm, $ h = 0{,}5 $ m.

Question 5

Нека су $ a $ и $ b $ дужине страница и $ P $ површина паралелограма. Израчунај дужину одговарајуће висине паралелограма ако је:
а) $ a = 32 $ mm, $ P = 576 $ mm$^2$;
б) $ b = 1{,}6 $ cm, $ P = 4{,}84 $ cm$^2$;
в) $ a = 1{,}8 $ dm, $ P = 450 $ cm$^2$;
г) $ b = 225 $ mm, \(...

Question 6

Нека су $ h_a $ и $ h_b $ дужине висина, а $ P $ површина паралелограма. Израчунај дужине одговарајућих страница паралелограма (странице $ a $ која одговара висини $ h_a $ и странице $ b $ која одговара висини $ h_b $) ако је: а) $ h_a = 2{,}6 $ cm, $ h_b = 1{,}3 $ cm, \( P = 3{,}9...

Question 7

Нека је $ a $ дужина странице и $ P $ површина ромба. Израчунај дужину висине ромба ако је:
а) $ a = 3{,}3 $ dm, $ P = 6{,}6 $ dm$^2$;
б) $ a = 0{,}65 $ m, $ P = 1\,846 $ cm$^2$.

Question 8

Нека је $ h $ дужина висине и $ P $ површина ромба. Израчунај обим ромба ако је:
а) $ h = 3{,}25 $ cm, $ P = 26 $ cm$^2$;
б) $ h = 2{,}4 $ dm, $ P = 840 $ cm$^2$.

Question 9

Улице Липов лад и Трешњин цвет су паралелне и налазе се на међусобном растојању од $ 50 \ \text{m} $. Између њих је саграђена права стаза која има облик паралелограма, као на слици 3.3. Стаза полази од улице Липов лад и иде до улице Трешњин цвет. Ширина стазе мерена дуж улице (страница стазе која...

Question 10

Израчунај површине паралелограма А, Б, В, Г, Д, Ђ и Е приказаних на слици у координатном систему (мрежа са јединичном дужи 1). Који од тих паралелограма имају једнаке површине? Темена паралелограма су: паралелограм А има темена $A_1(5,1)$, $A_2(7,1)$, $A_3(7,3)$ и $A_4(5,3)$ (доња и горња ст...

Question 11

Израчунај површину паралелограма $ ABCD $ у координатном систему ако је (координате су дате као уређени парови $(x, y)$):

а) $ A(1,1) $, $ B(4,1) $, $ C(5,2) $ и $ D(2,2) $;

б) $ A(-2,0) $, $ B(0,0) $, $ C(2,2) $ и $ D(0,2) $;

в) $ A(1,1) $, $ B(3,2) $, $ C(3,6) $ и \( D...

Question 12

Одреди површину паралелограма ако су познати следећи елементи:
а) дужине страница су $ 6{,}5 $ cm и $ 3{,}5 $ cm, а дужина висине која одговара краћој страници је $ 5{,}2 $ cm;
б) дужине страница су $ 0{,}064 $ m и $ 52 $ mm, а дужина висине која одговара дужој страници је $ 4{,}8 $ cm.

Question 13

Ако су $ a $ и $ b $ странице, $ h_a $ и $ h_b $ висине, $ P $ површина, а $ O $ обим паралелограма, које вредности треба да замене знак ☺ у табели 3.1? (Обим паралелограма чије су странице $ a $ и $ b $ јесте $ O = 2\cdot a + 2\cdot b $.)

Табела 3.1 (колоне: $ a $, $ b $, \(...

Question 14

Мерењем је утврђено да је дужина странице ромба већа од 21 cm, а мања од 22 cm. Утврђено је и да је висина тог ромба већа од 14 cm, а мања од 15 cm. Процени површину тог ромба.

Question 15

Ограда на мосту састоји се од пуних лимених панела који имају облик паралелограма. На свакој страни моста налази се по један такав панел (укупно на обе стране моста), а сваки панел је паралелограм чија је основица $ a = 2 $ m, а њој одговарајућа висина $ h_a = 1{,}8 $ m. Израчунај колику је укуп...

Question 16

Тачке чије су координате $ (0,0) $ и $ (3,0) $ су суседна темена паралелограма, а тачка чије су координате $ (4,2) $ јесте још једно теме тог паралелограма. Одреди координате четвртог темена и површину тог паралелограма.

Question 17

Површина ромба $ ABCD $ јесте $ 18 \ \text{cm}^2 $, а дужина висине ромба је $ 3 \ \text{cm} $. Дужина странице квадрата $ EFGH $ једнака је дужини странице ромба $ ABCD $. Израчунај површину квадрата $ EFGH $.

Question 18

Обим ромба јесте $ 199{,}68 $ dm. Колика је површина тог ромба ако је његова висина за $ 249{,}2 $ cm краћа од странице?

Question 19

Дужине две странице паралелограма су $ 17\ \text{cm} $ и $ 5\ \text{cm} $, а угао између њих једнак је $ 30^\circ $. Израчунај површину паралелограма.

Question 20

Површине правоугаоника и паралелограма су једнаке. Дужине страница правоугаоника су $ 11 \text{ cm} $ и $ 6 \text{ cm} $. Дужина једне странице паралелограма је $ 5 \text{ cm} $, а један његов угао је $ 30^\circ $. Одреди дужину друге странице паралелограма.

Question 21

Милан има 5 коња. На свом имању жели да им огради простор у ком би се кретали. Разматра две могућности. Прва могућност јесте да ограђени простор буде облика квадрата чија је страница 50 m. Друга могућност јесте да ограђени простор буде облика ромба чија је страница 50 m, а један угао 30°. Милан разм...

Question 22

Да ли постоји ромб чија је површина $ 64\ \text{cm}^2 $, а дужина странице $ 4\ \text{cm} $?

Question 23

Посматрај пешачки прелаз приказан на слици 3.6. Пешачки прелаз има облик паралелограма $ ABCD $, при чему су темена распоређена овако: $ D $ горе лево, $ C $ горе десно, $ A $ доле лево и $ B $ доле десно. Странице $ DC $ и $ AB $ су међусобно паралелне и водоравне. Ширина прелаза мере...

Question 24

Дужине страница паралелограма су $ a = 7 $ cm и $ b = 11 $ cm. Која од одговарајућих висина, $ h_a $ односно $ h_b $, има већу дужину?

Question 25

Површина паралелограма је 6, координате два суседна темена су $(1,1)$ и $(3,1)$, а $x$-координата још једног темена тог паралелограма јесте 5. Одреди координате свих темена тог паралелограма.

Question 26

Који од паралелограма чије суседне странице имају дужину $ a = 5 $ cm и $ b = 3 $ cm има највећу површину? Образложи одговор.

Question 27

Дужина странице ромба је $ 4 $ cm и два пута је дужа од висине ромба. Израчунај површину и мере унутрашњих углова тог ромба.

Question 28

Дате су тачке $ A(5,-2) $ и $ B(-4,2) $. Тачке $ C $ и $ D $ су централносиметричне тачкама $ A $ и $ B $, редом, у односу на координатни почетак.

а) Одреди координате тачака $ C $ и $ D $.

б) Израчунај површину четвороугла $ ABCD $.

Question 29

Миљан је конструисао једнакокраки троугао $ ABC $ у коме основица $ AB $ има дужину $ 6 \, \text{cm} $, а висина која одговара тој основици има дужину $ 4 \, \text{cm} $. Затим је конструисао тачку $ T $ која је централносиметрична тачки $ A $ у односу на средиште дужи $ BC $. Колика ј...

V.8. Површина паралелограма

Изабери решење задатка:

Полазна идеја

а) Паралелограм А

б) Паралелограм Б

в) Квадрат В

г) Паралелограм Г

д) Правоугаоник Д

ђ) Квадрат Е

е) Паралелограм Ђ

Одговор

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста