Најважније из лекције
Судоку: Логичка игра у којој се бројеви од 1 до 9 распоређују тако да се сваки број појави тачно једном у сваком реду, колони и пољу 3x3.
Математички судоку: Прво се израчунају вредности задатих израза (од 1 до 9), а затим се поље решава по стандардним правилима.
Бројање квадрата: На квадратној табли димензија \( n \times n \), укупан број свих могућих квадрата износи \( 1^2 + 2^2 + ... + n^2 \). На стандардној шаховској табли \( 8 \times 8 \) има укупно 204 квадрата.
Математички судоку: Прво се израчунају вредности задатих израза (од 1 до 9), а затим се поље решава по стандардним правилима.
Бројање квадрата: На квадратној табли димензија \( n \times n \), укупан број свих могућих квадрата износи \( 1^2 + 2^2 + ... + n^2 \). На стандардној шаховској табли \( 8 \times 8 \) има укупно 204 квадрата.
Судоку је логичка игра која се игра на квадратном пољу димензија 9x9, које је подељено на девет мањих квадрата димензија 3x3. Циљ је попунити празна поља бројевима од 1 до 9.
Један од бројева (1–9) може се појавити тачно једанпут:
- у сваком реду квадратног поља;
- у свакој колони квадратног поља;
- унутар сваког од девет мањих квадрата (3x3) од којих се састоји главно поље.
У специјалном математичком судокуу, у пољима се уместо готових бројева налазе математички изрази (на пример, са степенима, коренима или разломцима).
Израчунајте вредност свих задатих математичких израза. Резултат сваког израза мора бити цео број од 1 до 9.
Након израчунавања, примените стандардна правила Судокуа да бисте попунили преостала празна поља.
Ако је у пољу задат израз \( 2^3 - 3 \), његова вредност је \( 8 - 3 = 5 \), па се у то поље уписује број 5.
Познати логичко-математички проблем пребројавања свих квадрата на шаховској табли стандардних димензија \( 8 \times 8 \). Потребно је узети у обзир квадрате свих димензија које се могу уочити, од најмањих (\( 1 \times 1 \)) до целе табле (\( 8 \times 8 \)).
Број свих квадрата на квадратној табли димензија \( n \times n \) рачуна се сабирањем квадрата природних бројева од 1 до \( n \):
\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 \]
За шаховску таблу (\( 8 \times 8 \)):
Број \( 1 \times 1 \) квадрата је \( 8^2 = 64 \).
Број \( 2 \times 2 \) квадрата је \( 7^2 = 49 \).
...
Број \( 8 \times 8 \) квадрата је \( 1^2 = 1 \).
Укупан број квадрата је \( 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 \).
Број \( 1 \times 1 \) квадрата је \( 8^2 = 64 \).
Број \( 2 \times 2 \) квадрата је \( 7^2 = 49 \).
...
Број \( 8 \times 8 \) квадрата је \( 1^2 = 1 \).
Укупан број квадрата је \( 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 \).
Задаци за вежбање
Лак: Шта треба уписати у поље математичког судокуа ако је у њему задат израз \( \frac{\sqrt{36}}{2} + 1 \)?
Прво рачунамо корен, затим делимо и на крају сабирамо:
\( \frac{6}{2} + 1 = 3 + 1 = 4 \)
Одговор: У поље се уписује број 4.
\( \frac{6}{2} + 1 = 3 + 1 = 4 \)
Одговор: У поље се уписује број 4.
Средњи: Ако се у једном реду Судокуа већ налазе бројеви 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, који број недостаје и зашто?
Према правилима Судокуа, у сваком реду се сваки од бројева од 1 до 9 мора појавити тачно једанпут.
Одговор: Недостаје број 2.
Одговор: Недостаје број 2.
Тежак: Колико укупно квадрата различитих димензија има на мањој табли димензија \( 4 \times 4 \)?
Користимо правило за збир квадрата за \( n = 4 \):
\( 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 16 + 9 + 4 + 1 = 30 \)
Одговор: На табли \( 4 \times 4 \) постоји укупно 30 квадрата.
\( 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 16 + 9 + 4 + 1 = 30 \)
Одговор: На табли \( 4 \times 4 \) постоји укупно 30 квадрата.
