III.14. Разлика Квадрата

Разлика квадрата два монома \( M \) и \( N \) дефинише се као разлика њихових квадрата и записује се у облику \( M^2 - N^2 \). Приликом записивања, ако је моном сложен (садржи број и променљиву или је у облику разломка), користимо заграде како бисмо осигурали да се цео моном квадратно степенује.

а) \( a \) и \( b \)

Записивање разлике квадрата

Први моном је \( a \), а други моном је \( b \). Њихова разлика квадрата је: \[ a^2 - b^2 \]

б) \( x \) и \( 5y \)

Квадрирање сложеног монома

Први моном је \( x \), а други је \( 5y \). Када записујемо квадрат монома \( 5y \), морамо га ставити у заграду: \[ x^2 - (5y)^2 \] Ако желимо да средимо овај израз, квадрирамо и коефицијент и променљиву: \[ x^2 - 25y^2 \]

в) \( 3c \) и \( 0,2d \)

Записивање израза са децималним коефицијентима

Оба монома су сложена, па их стављамо у заграде пре степеновања: \[ (3c)^2 - (0,2d)^2 \] Након квадрирања \( 3^2 = 9 \) и \( 0,2^2 = 0,04 \), добијамо сређени облик: \[ 9c^2 - 0,04d^2 \]

г) \( \frac{m}{3} \) и \( \sqrt{3} \)

Разлика квадрата разломка и корена

Први моном је разломак \( \frac{m}{3} \), а други је корен \( \sqrt{3} \). Записујемо их у заградама: \[ \left(\frac{m}{3}\right)^2 - (\sqrt{3})^2 \] Квадрирањем разломка (квадрирамо и бројилац и именилац) и коренованог броја (\( (\sqrt{a})^2 = a \)), добијамо: \[ \frac{m^2}{9} - 3 \]

а) \( a^2 - b^2 \) б) \( x^2 - (5y)^2 = x^2 - 25y^2 \) в) \( (3c)^2 - (0,2d)^2 = 9c^2 - 0,04d^2 \) г) \( \left(\frac{m}{3}\right)^2 - (\sqrt{3})^2 = \frac{m^2}{9} - 3 \)