Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2022, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 13
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
\( x \) - количина чоколаде за \( 90 \) мафина (у g)
\( 24 : 90 = 200 : x \)
\( x = \frac{200 \cdot 90}{24} = \frac{\cancel{200}^{25} \cdot 90}{\cancel{24}_{3}} = \)
\( = \frac{25 \cdot \cancel{90}^{30}}{\cancel{3}_{1}} = 25 \cdot 30 = 750\text{ g} \)
Одговор: четврти кружић - \( 750\text{ g} \) чоколаде.
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 7
Корак 1: Уочавамо директну пропорционалност
По рецепту је за \( 24 \) мафина потребно \( 200\text{ g} \) чоколаде. Количина чоколаде директно је пропорционална броју мафина: колико пута више мафина правимо, толико пута више чоколаде нам треба. Нека је \( x \) количина чоколаде (у грамима) потребна за \( 90 \) мафина.Корак 2: Постављамо пропорцију
\[ 24 : 90 = 200 : x \] Производ спољашњих чланова једнак је производу унутрашњих, па је: \[ x = \frac{200 \cdot 90}{24} \]Корак 3: Скраћујемо и рачунамо
Бројеве \( 200 \) и \( 24 \) скраћујемо са \( 8 \), а затим \( 90 \) и \( 3 \) скраћујемо са \( 3 \): \[ x = \frac{\cancel{200}^{25} \cdot 90}{\cancel{24}_{3}} = \frac{25 \cdot \cancel{90}^{30}}{\cancel{3}_{1}} = 25 \cdot 30 = 750 \] Андреи је потребно \( 750\text{ g} \) чоколаде.Корак 4: Провера
Мафина правимо \( 90 : 24 = 3{,}75 \) пута више него по рецепту, па је: \[ 3{,}75 \cdot 200\text{ g} = 750\text{ g} \]Корак 5: Бирамо тачан одговор
Бојимо четврти кружић - \( 750\text{ g} \) чоколаде.Кратак запис решења:
\( x = \frac{200 \cdot 90}{24} = \frac{25 \cdot 90}{3} = 25 \cdot 30 = 750\text{ g} \) (четврти кружић)
