Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2022, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 17
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 9
\( \left( \frac{3 - 1 \cdot 2}{2^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2} + \frac{2^4 - |-3 - (4 - 5)|}{-7} \right)^{2021} = \)
\( = \left( \frac{3 - 2}{\cancel{4} \cdot \frac{1}{\cancel{4}}} + \frac{16 - |-3 - (-1)|}{-7} \right)^{2021} = \)
\( = \left( \frac{1}{1} + \frac{16 - |-3 + 1|}{-7} \right)^{2021} = \left( 1 + \frac{16 - |-2|}{-7} \right)^{2021} = \)
\( = \left( 1 + \frac{16 - 2}{-7} \right)^{2021} = \left( 1 + \frac{14}{-7} \right)^{2021} = \)
\( = \left( 1 + (-2) \right)^{2021} = (-1)^{2021} = -1 \)
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 9
Корак 1: Бројилац првог разломка
Прво множимо, па одузимамо: \[ 3 - 1 \cdot 2 = 3 - 2 = 1 \]Корак 2: Именилац првог разломка
Квадрат негативног броја је позитиван, па је \( \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \). Број \( 4 \) скраћујемо са имениоцем \( 4 \): \[ 2^2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = 4 \cdot \frac{1}{4} = \cancel{4}^{1} \cdot \frac{1}{\cancel{4}_{1}} = 1 \] Вредност првог разломка је: \[ \frac{1}{1} = 1 \]Корак 3: Бројилац другог разломка
Рачунамо почевши од унутрашње заграде: \[ 4 - 5 = -1 \] \[ -3 - (4 - 5) = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2 \] Апсолутна вредност броја \( -2 \) је \( 2 \), а \( 2^4 = 16 \): \[ 2^4 - |-3 - (4 - 5)| = 16 - |-2| = 16 - 2 = 14 \]Корак 4: Вредност другог разломка
Количник позитивног и негативног броја је негативан: \[ \frac{14}{-7} = -2 \]Корак 5: Збир у загради и степеновање
\[ \left(1 + (-2)\right)^{2021} = (-1)^{2021} \] Изложилац \( 2021 \) је непаран број, а непаран степен броја \( -1 \) једнак је \( -1 \): \[ (-1)^{2021} = -1 \] Вредност израза је \( -1 \).Кратак запис решења:
\( \frac{3 - 2}{4 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{1}{1} = 1 \)
\( \frac{16 - |-3 + 1|}{-7} = \frac{16 - 2}{-7} = \frac{14}{-7} = -2 \)
\( (1 - 2)^{2021} = (-1)^{2021} = -1 \)
