Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2022, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 20
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 20, страна 10
Снижење: \( \frac{20}{100} \cdot 1\,500 = \frac{20}{\cancel{100}_{1}} \cdot \cancel{1\,500}^{15} = 300 \) дин.
Цена у јуну: \( 1\,500 - 300 = 1\,200 \) дин.
Повећање: \( 1\,500 - 1\,200 = 300 \) дин.
\( \frac{300}{1\,200} = \frac{\cancel{300}^{1}}{\cancel{1\,200}_{4}} = \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25\% \)
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 20, страна 10
Корак 1: Цена у мају
Добош-торта је у мају коштала \( 1\,500 \) динара по килограму.Корак 2: Рачунамо цену у јуну
У јуну је цена снижена за \( 20\% \). Прво рачунамо износ снижења, скраћујући \( 100 \) и \( 1\,500 \) са \( 100 \): \[ \frac{20}{100} \cdot 1\,500 = \frac{20}{\cancel{100}_{1}} \cdot \cancel{1\,500}^{15} = 20 \cdot 15 = 300 \text{ динара} \] Цена у јуну је: \[ 1\,500 - 300 = 1\,200 \text{ динара} \]Корак 3: Рачунамо потребно повећање у динарима
Да би торта поново коштала као у мају, цену треба повећати за: \[ 1\,500 - 1\,200 = 300 \text{ динара} \]Корак 4: Изражавамо повећање у процентима
Повећање рачунамо у односу на јунску цену од \( 1\,200 \) динара, јер се она сада повећава (она је \( 100\% \)). Разломак скраћујемо са \( 300 \), а затим га проширујемо са \( 25 \): \[ \frac{300}{1\,200} = \frac{\cancel{300}^{1}}{\cancel{1\,200}_{4}} = \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 25\% \] Повећање није \( 20\% \), јер се проценат сада рачуна од мање, снижене цене.Корак 5: Провера
\( 25\% \) од \( 1\,200 \) динара је \( \frac{1}{4} \cdot 1\,200 = 300 \) динара, а \( 1\,200 + 300 = 1\,500 \) динара, што је мајска цена. Цену треба повећати за \( 25\% \).Кратак запис решења:
\( 1\,500 \cdot 0{,}8 = 1\,200 \) дин.; \( 1\,500 - 1\,200 = 300 \) дин.
\( \frac{300}{1\,200} = \frac{1}{4} = 25\% \)
