10. Пробни завршни испит 2022 - математика - решења

Текст задатка: званични тест, задатак 4, страна 4

Корак 1: Цртеж

Из тачке \( O \) нацртати четири полуправе: \( b \) водоравно улево, \( d \) водоравно удесно (\( b \) и \( d \) леже на истој правој), \( c \) вертикално надоле и \( a \) косо нагоре и улево, тако да са полуправом \( b \) заклапа угао од око \( 60^\circ \). Испрекиданом линијом нацртати и полуправу супротну полуправој \( c \) (вертикално навише). Луком означити угао \( \alpha \) између полуправих \( d \) и \( c \) и у њему ставити знак правог угла (тачку); угао \( \beta \) између полуправих \( a \) и \( d \) (изнад праве \( bd \)); угао \( \gamma \) између полуправих \( b \) и \( a \).

Корак 2: Подсећамо се врста углова

Угао је оштар ако је мањи од \( 90^\circ \), прав ако је једнак \( 90^\circ \), а туп ако је већи од \( 90^\circ \) и мањи од \( 180^\circ \).

Корак 3: Угао \( \alpha \)

Полуправа \( c \) је нормална на праву \( bd \), а угао \( \alpha \) је на слици означен знаком правог угла: \[ \alpha = 90^\circ \] Угао \( \alpha \) је прав.

Корак 4: Угао \( \gamma \)

Полуправа \( a \) лежи између полуправе \( b \) и полуправе нормалне на \( bd \) навише. Угао између те две полуправе је прав, а угао \( \gamma \) је само један његов део: \[ \gamma \lt 90^\circ \] Угао \( \gamma \) је оштар.

Корак 5: Угао \( \beta \)

Полуправе \( b \) и \( d \) су супротне, па су углови \( \beta \) и \( \gamma \) напоредни и заједно чине опружен угао: \[ \beta + \gamma = 180^\circ \] \[ \beta = 180^\circ - \gamma \gt 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] Угао \( \beta \) је већи од правог, а мањи од опруженог, па је туп.

Корак 6: Попуњавамо табелу

У реду за угао \( \alpha \) бојимо кружић у колони „Прав”, у реду за угао \( \beta \) кружић у колони „Туп”, а у реду за угао \( \gamma \) кружић у колони „Оштар”.

\( \alpha = 90^\circ \) - прав; \( \gamma \lt 90^\circ \) - оштар; \( \beta = 180^\circ - \gamma \gt 90^\circ \) - туп