Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2022, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 5
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 4
\( x = AB + BD \)
\( AB^2 = AC^2 + CB^2 \)
\( AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \)
\( AB = \sqrt{169} = 13\text{ m} \)
\( x = 13\text{ m} + 3\text{ m} = 16\text{ m} \)
Одговор: трећи кружић - \( 16\text{ m} \).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 4
Нацртати правоугли троугао \( ABC \) са правим углом код темена \( C \) (доле лево): вертикална катета \( AC = 5\text{ m} \), водоравна катета \( CB = 12\text{ m} \). Хипотенузу \( AB \) продужити преко темена \( B \) до тачке \( D \), тако да је \( BD = 3\text{ m} \). Целу косу дуж \( AD \) означити са \( x \). Код темена \( C \) нацртати знак правог угла.
Корак 1: Цртеж
Нацртати правоугли троугао \( ABC \) са правим углом код темена \( C \) (доле лево): вертикална катета \( AC = 5\text{ m} \), водоравна катета \( CB = 12\text{ m} \). Хипотенузу \( AB \) продужити преко темена \( B \) до тачке \( D \), тако да је \( BD = 3\text{ m} \). Целу косу дуж \( AD \) означити са \( x \). Код темена \( C \) нацртати знак правог угла.
Корак 2: Уочавамо од чега се састоји греда
Греда \( x \) иде дуж хипотенузе \( AB \) правоуглог троугла и продужава се још \( 3\text{ m} \) преко темена \( B \): \[ x = AB + BD \]Корак 3: Рачунамо хипотенузу Питагорином теоремом
У правоуглом троуглу квадрат хипотенузе једнак је збиру квадрата катета: \[ AB^2 = AC^2 + CB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \] \[ AB = \sqrt{169} = 13\text{ m} \]Корак 4: Рачунамо дужину греде
\[ x = 13\text{ m} + 3\text{ m} = 16\text{ m} \]Корак 5: Бирамо тачан одговор
Бојимо трећи кружић - \( 16\text{ m} \).Кратак запис решења:
\( AB = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\text{ m} \)
\( x = 13 + 3 = 16\text{ m} \) (трећи кружић)
