6. Пробни завршни испит 2024 - математика - решења

Текст задатка: званични тест, задатак 12, страна 9

Корак 1: Особине функције \( y = \frac{2}{3}x \)

Функција је облика \( y = kx + n \), где је \( k = \frac{2}{3} \) и \( n = 0 \). - Пошто је \( n = 0 \), график пролази кроз координатни почетак \( (0, 0) \). То важи за сва четири графика, па ово није довољно. - Пошто је \( k = \frac{2}{3} \gt 0 \), функција је растућа: када се \( x \) повећава, повећава се и \( y \). Зато отпадају два доња графика, на којима права опада.

Корак 2: Рачунамо још једну тачку графика

Бирамо \( x = 3 \), јер се тада именилац скраћује: \[ y = \frac{2}{\cancel{3}_1} \cdot \cancel{3}^1 = 2 \] Тачка \( (3, 2) \) припада графику. Проверавамо и тачку \( (2, 3) \) са горњег десног графика: \[ y = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3} \ne 3 \] па она не припада графику функције.

Корак 3: Цртамо график

Нацртати координатни систем са мрежом, обе осе од -3 до 3. Означити тачке O(0, 0) и (3, 2) и кроз њих нацртати праву y = 2/3 x. Од тачке O нацртати испрекидано 3 јединице удесно по x-оси, па одатле 2 јединице навише до тачке (3, 2) и поред тих дужи написати 3 и 2. Права кроз \( (0, 0) \) и \( (3, 2) \) је приказана на горњем левом графику, па бојимо први кружић (горе лево).

\( k = \frac{2}{3} \gt 0 \) - растућа; \( x = 3 \Rightarrow y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 \Rightarrow (3, 2) \) Први кружић (горе лево).