Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2024, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 13
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 9
\( \triangle ABC \): \( \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \)
\( \gamma = 180^\circ - (82^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ \)
\( \triangle DEC \): \( x + 60^\circ + \gamma = 180^\circ \)
\( x = 180^\circ - (60^\circ + 28^\circ) = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ \)
Бојимо трећи кружић (\( x = 92^\circ \)).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 13, страна 9
Нацртати троугао ABC: страница AB је хоризонтална доле (A лево, B десно), теме C горе. На страници AC означити тачку D (ближе темену A), а на страници BC тачку E (ближе темену B) и спојити их дужи DE. Означити углове: код темена A угао BAC = 82°, код темена B угао ABC = 70°, код тачке E угао DEC = 60° (између ED и EC), код тачке D угао CDE = x (између DC и DE). Код темена C лучићем означити угао γ.
Корак 1: Цртеж и ознаке
Нацртати троугао ABC: страница AB је хоризонтална доле (A лево, B десно), теме C горе. На страници AC означити тачку D (ближе темену A), а на страници BC тачку E (ближе темену B) и спојити их дужи DE. Означити углове: код темена A угао BAC = 82°, код темена B угао ABC = 70°, код тачке E угао DEC = 60° (између ED и EC), код тачке D угао CDE = x (између DC и DE). Код темена C лучићем означити угао γ.
Корак 2: Рачунамо угао \( \gamma \) код темена \( C \)
Збир унутрашњих углова троугла \( ABC \) је \( 180^\circ \): \[ \gamma = 180^\circ - (82^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ \]Корак 3: Рачунамо угао \( x \) у троуглу \( DEC \)
И збир углова троугла \( DEC \) је \( 180^\circ \). Угао код \( C \) је \( \gamma = 28^\circ \), а угао код \( E \) је \( 60^\circ \): \[ x = 180^\circ - (60^\circ + 28^\circ) = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ \]Корак 4: Закључак
Мера угла \( x \) је \( 92^\circ \), па бојимо трећи кружић.Кратак запис решења:
\( \gamma = 180^\circ - (82^\circ + 70^\circ) = 28^\circ \)
\( x = 180^\circ - (60^\circ + 28^\circ) = 92^\circ \)
Трећи кружић.
