Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2024, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 5
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 5
\( P = P_{ABCD} + P_{BEC} + P_{DCF} \)
\( P_{ABCD} = a \cdot b = 12 \cdot 6 = 72\text{ cm}^2 \)
\( P_{BEC} = \frac{BE \cdot BC}{2} = \frac{5 \cdot \cancel{6}^3}{\cancel{2}_1} = 15\text{ cm}^2 \)
\( h = 10 - 6 = 4\text{ cm} \)
\( P_{DCF} = \frac{DC \cdot h}{2} = \frac{\cancel{12}^6 \cdot 4}{\cancel{2}_1} = 24\text{ cm}^2 \)
\( P = 72 + 15 + 24 = 111\text{ cm}^2 \)
Бојимо први кружић: \( 111\text{ cm}^2 \).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 5, страна 5
Нацртати правоугаоник ABCD: доња страница AB је хоризонтална, дужине 12 cm (A доле лево, B доле десно), бочна страница BC је дужине 6 cm (C горе десно, D горе лево). На продужетку странице AB преко тачке B означити тачку E тако да је BE = 5 cm и нацртати правоугли троугао BEC (прав угао код B). Продужити дуж EC преко тачке C до тачке F која је на растојању 10 cm од праве AB и нацртати троугао DCF изнад странице DC. Котирати: AB = 12 cm, BC = 6 cm, BE = 5 cm и растојање тачке F од праве AB 10 cm. Испрекиданом линијом нацртати висину троугла DCF из темена F на праву DC и означити је са h = 4 cm.
Корак 1: Цртеж и ознаке
Нацртати правоугаоник ABCD: доња страница AB је хоризонтална, дужине 12 cm (A доле лево, B доле десно), бочна страница BC је дужине 6 cm (C горе десно, D горе лево). На продужетку странице AB преко тачке B означити тачку E тако да је BE = 5 cm и нацртати правоугли троугао BEC (прав угао код B). Продужити дуж EC преко тачке C до тачке F која је на растојању 10 cm од праве AB и нацртати троугао DCF изнад странице DC. Котирати: AB = 12 cm, BC = 6 cm, BE = 5 cm и растојање тачке F од праве AB 10 cm. Испрекиданом линијом нацртати висину троугла DCF из темена F на праву DC и означити је са h = 4 cm.
Корак 2: Површина правоугаоника \( ABCD \)
Површина правоугаоника је производ дужина његових страница: \[ P_1 = a \cdot b = 12 \cdot 6 = 72\text{ cm}^2 \]Корак 3: Површина правоуглог троугла \( BEC \)
Катете овог троугла су \( BE = 5\text{ cm} \) и \( BC = 6\text{ cm} \). Површина правоуглог троугла је половина производа катета: \[ P_2 = \frac{BE \cdot BC}{2} = \frac{5 \cdot \cancel{6}^3}{\cancel{2}_1} = 15\text{ cm}^2 \]Корак 4: Површина троугла \( DCF \)
Основица овог троугла је горња страница правоугаоника, \( DC = AB = 12\text{ cm} \). Теме \( F \) је \( 10\text{ cm} \) изнад праве \( AB \), а страница \( DC \) је \( 6\text{ cm} \) изнад ње, па је висина троугла на основицу \( DC \): \[ h = 10 - 6 = 4\text{ cm} \] \[ P_3 = \frac{DC \cdot h}{2} = \frac{\cancel{12}^6 \cdot 4}{\cancel{2}_1} = 24\text{ cm}^2 \]Корак 5: Површина целе фигуре
\[ P = P_1 + P_2 + P_3 = 72 + 15 + 24 = 111\text{ cm}^2 \] Површина фигуре је \( 111\text{ cm}^2 \), па бојимо први кружић.Кратак запис решења:
\( P = 12 \cdot 6 + \frac{5 \cdot 6}{2} + \frac{12 \cdot (10 - 6)}{2} = 72 + 15 + 24 = 111\text{ cm}^2 \)
Први кружић.
