Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2024, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 4
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 4, страна 4
\( M = 3x \), \( N = x \)
\( M + N = 3x + x = 4x \) (ниједна једнакост са збиром није тачна)
\( M - N = 3x - x = 2x \) (тачно)
\( M \cdot N = 3x \cdot x = 3x^2 \) (тачно)
Бојимо четврти кружић (\( M - N = 2x \)) и шести кружић (\( M \cdot N = 3x^2 \)).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 4, страна 4
Корак 1: Шта значи „тачно за сваку вредност \( x \)”
Једнакост је тачна за сваку вредност променљиве \( x \) само ако су изрази на обе стране једнаки после сређивања. Зато рачунамо \( M + N \), \( M - N \) и \( M \cdot N \) за \( M = 3x \) и \( N = x \) и поредимо добијене изразе са понуђеним.Корак 2: Рачунамо збир \( M + N \)
Сабирамо сличне мономе, тј. сабирамо коефицијенте, а променљива остаје иста (не мења се степен): \[ M + N = 3x + x = 4x \] Израз \( 4x \) није једнак ни \( 3x^2 \) ни \( 4x^2 \) за свако \( x \) (на пример за \( x = 2 \): \( 4 \cdot 2 = 8 \), а \( 3 \cdot 2^2 = 12 \) и \( 4 \cdot 2^2 = 16 \)). Зато ниједна једнакост са збиром није тачна.Корак 3: Рачунамо разлику \( M - N \)
Одузимамо коефицијенте сличних монома: \[ M - N = 3x - x = 2x \] Једнакост \( M - N = 2x \) је тачна за свако \( x \). Једнакост у којој је разлика број \( 3 \) није тачна (на пример за \( x = 1 \) разлика је \( 2 \)).Корак 4: Рачунамо производ \( M \cdot N \)
Множимо коефицијенте и степене исте основе \( x \cdot x = x^2 \): \[ M \cdot N = 3x \cdot x = 3x^2 \] Једнакост \( M \cdot N = 3x^2 \) је тачна за свако \( x \), а једнакост са \( 4x^2 \) није.Корак 5: Закључак
Тачне су једнакости \( M - N = 2x \) и \( M \cdot N = 3x^2 \), па бојимо четврти и шести кружић.Кратак запис решења:
\( M + N = 3x + x = 4x \)
\( M - N = 3x - x = 2x \)
\( M \cdot N = 3x \cdot x = 3x^2 \)
Четврти и шести кружић.
