6. Пробни завршни испит 2024 - математика - решења

Текст задатка: званични тест, задатак 17, страна 11

Корак 1: Које бројеве проверавамо

Једноцифрени делиоци могу бити само бројеви \( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \) и \( 9 \). Број \( 1 \) је делилац сваког природног броја. За остале проверавамо правила дељивости. Збир цифара броја \( 565\,656 \) биће нам потребан за дељивост са \( 3 \) и \( 9 \): \[ 5 + 6 + 5 + 6 + 5 + 6 = 33 \]

Корак 2: Дељивост са 2, 4, 5 и 8

- Са \( 2 \): последња цифра \( 6 \) је парна, па је број дељив са \( 2 \). - Са \( 4 \): број записан последњим двема цифрама је \( 56 = 4 \cdot 14 \), па је број дељив са \( 4 \). - Са \( 5 \): последња цифра није \( 0 \) ни \( 5 \), па број није дељив са \( 5 \). - Са \( 8 \): број записан последњим трима цифрама је \( 656 = 8 \cdot 82 \), па је број дељив са \( 8 \).

Корак 3: Дељивост са 3, 6 и 9

- Са \( 3 \): збир цифара \( 33 = 3 \cdot 11 \) је дељив са \( 3 \), па је и број дељив са \( 3 \). - Са \( 6 \): број је дељив и са \( 2 \) и са \( 3 \), па је дељив и са \( 6 \). - Са \( 9 \): збир цифара \( 33 \) није дељив са \( 9 \), па ни број није дељив са \( 9 \).

Корак 4: Дељивост са 7

Дељивост са \( 7 \) проверавамо дељењем: \[ 565\,656 : 7 = 80\,808 \] Дељење је без остатка (\( 7 \cdot 80\,808 = 565\,656 \)), па је број дељив са \( 7 \).

Корак 5: Бројимо делиоце

Једноцифрени делиоци броја \( 565\,656 \) су \( 1, 2, 3, 4, 6, 7 \) и \( 8 \). Има их \( 7 \), па бојимо пети кружић.

\( 5 + 6 + 5 + 6 + 5 + 6 = 33 \); \( 56 = 4 \cdot 14 \); \( 656 = 8 \cdot 82 \); \( 565\,656 : 7 = 80\,808 \) Делиоци: \( 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 \) (нису \( 5 \) и \( 9 \)) - има их \( 7 \). Пети кружић.