6. Пробни завршни испит 2024 - математика - решења

Текст задатка: званични тест, задатак 6, страна 5

Корак 1: Када је цртеж мрежа коцке

Коцка има \( 6 \) страна, па мрежа коцке мора да има тачно \( 6 \) квадрата. Савијањем по заједничким ивицама сваки квадрат мора да постане друга страна коцке, без преклапања. Мреже 5 и 6 имају само по \( 5 \) квадрата, па од њих не можемо саставити коцку. Остале четири мреже имају по \( 6 \) квадрата и њих проверавамо савијањем.

Корак 2: Цртеж са означеним странама

На квадратној мрежи нацртати четири мреже од по 6 једнаких квадрата, једну поред друге, са натписима „мрежа 1”, „мрежа 2”, „мрежа 3” и „мрежа 4”. У сваки квадрат уписати ознаку стране коцке коју он постаје: Дн - доња, Гр - горња, Пр - предња, За - задња, Ле - лева, Де - десна. Мрежа 1: хоризонтални ред од 4 квадрата Ле, Пр, Де, За (слева надесно); изнад другог квадрата тог реда квадрат Гр, а испод трећег квадрата квадрат Дн. Мрежа 2 (степенице): горњи ред од два квадрата Ле, За; средњи ред од два квадрата Дн, Де, тако да је Дн тачно испод За; доњи ред од два квадрата Пр, Гр, тако да је Пр тачно испод Де. Мрежа 3: горњи ред од 4 квадрата Ле, Пр, Де, За; испод трећег и испод четвртог квадрата по један квадрат, оба означена са Дн и обојена црвено. Мрежа 4: доњи ред од 4 квадрата Ле, Пр, Де, За; изнад четвртог квадрата квадрат Гр, а изнад њега још један квадрат означен са Пр; тај квадрат и други квадрат доњег реда (Пр) обојити црвено.

Корак 3: Мрежа 1

Ред од четири квадрата савијамо у „омотач” око коцке: квадрати постају лева, предња, десна и задња страна. Квадрат изнад другог квадрата тог реда савијамо и он постаје горња страна, а квадрат испод трећег квадрата постаје доња страна. Добили смо свих \( 6 \) различитих страна, па мрежа 1 јесте мрежа коцке.

Корак 4: Мрежа 2

За доњу страну бирамо леви квадрат средњег реда. - Квадрат десно од њега подижемо и он постаје десна страна. - Квадрат изнад доње стране подижемо и он постаје задња страна, а квадрат лево од њега савијамо уз задњу страну и он постаје лева страна. - Квадрат испод десне стране савијамо уз десну страну и он постаје предња страна, а квадрат десно од њега савијамо преко и он постаје горња страна. Добили смо свих \( 6 \) различитих страна без преклапања, па мрежа 2 јесте мрежа коцке.

Корак 5: Мрежа 3

Ред од четири квадрата поново савијамо у омотач. Оба квадрата испод реда (испод трећег и испод четвртог квадрата) савијају се на исто место и оба постају доња страна, а горња страна остаје отворена. Квадрати се преклапају, па мрежа 3 није мрежа коцке.

Корак 6: Мрежа 4

Ред од четири квадрата савијамо у омотач (лева, предња, десна, задња страна). Квадрат изнад задње стране постаје горња страна, а квадрат изнад њега савијамо преко горње стране и он пада на место предње стране. Предња страна се добија два пута, а доња страна остаје отворена, па мрежа 4 није мрежа коцке.

Корак 7: Закључак

Коцка се може саставити од мреже 1 и мреже 2, па бојимо први и други кружић.

Мреже 5 и 6: по \( 5 \) квадрата - не. Мрежа 1: Ле, Пр, Де, За, Гр, Дн - да. Мрежа 2: Дн, Де, За, Ле, Пр, Гр - да. Мрежа 3: два пута Дн - не. Мрежа 4: два пута Пр - не. Први и други кружић.