6. Пробни завршни испит 2024 - математика - решења

Текст задатка: званични тест, задатак 14, страна 10

Корак 1: Цртеж платна

Нацртати правоугаоник ширине 4 m и висине 2 m (горња страница 4 m, бочне странице по 2 m). Доњу страницу нацртати танком испрекиданом линијом и на њу, целом дужином, надовезати 8 једнаких полукругова окренутих надоле, један до другог. Котирати горњу страницу 4 m, бочну страницу 2 m и пречник једног полукруга d = 0,5 m. Ивицу коју треба обрадити (горња страница, две бочне странице и 8 полукружних лукова) нацртати дебљом линијом. Обрађују се ивице платна: горња страница, две бочне странице и \( 8 \) полукружних лукова. Доња страница правоугаоника није ивица платна, јер су на њу додати полукругови.

Корак 2: Полупречник полукругова

Осам једнаких полукругова заузимају целу доњу страницу од \( 4\text{ m} \), па је пречник једног полукруга: \[ d = 4 : 8 = 0{,}5\text{ m} \] \[ r = \frac{d}{2} = 0{,}25\text{ m} \]

Корак 3: Дужина полукружних лукова

Дужина полукружнице је половина обима круга, \( \frac{2r\pi}{2} = r\pi \): \[ l = r\pi = 0{,}25 \cdot 3{,}14 = 0{,}785\text{ m} \] Свих осам лукова заједно: \[ 8 \cdot 0{,}785 = 6{,}28\text{ m} \]

Корак 4: Укупна дужина ивица

Додајемо горњу страницу и две бочне странице: \[ L = 4 + 2 + 2 + 6{,}28 = 14{,}28\text{ m} \]

Корак 5: Цена обраде и укупна цена

Обрада кошта \( 50 \) динара по метру: \[ 14{,}28 \cdot 50 = 714 \text{ динара} \] Овај износ додајемо цени платна: \[ 4\,400 + 714 = 5\,114 \text{ динара} \] Марина ће платити \( 5\,114 \) динара, па бојимо други кружић.

\( r = 4 : 8 : 2 = 0{,}25\text{ m} \) \( L = 4 + 2 \cdot 2 + 8 \cdot 0{,}25 \cdot 3{,}14 = 8 + 6{,}28 = 14{,}28\text{ m} \) \( 4\,400 + 14{,}28 \cdot 50 = 4\,400 + 714 = 5\,114 \) динара Други кружић.