Решења свих 20 задатака из математике са пробног завршног испита 2024, корак по корак. Сваки коначан одговор проверен је према званичном кључу.
Код сваког решења је веза до стране званичног теста на којој је задатак.
Изабери решење задатка:
Задатак 8
Кратко решење
Текст задатка: званични тест, задатак 8, страна 6
\( AB \parallel x \), \( CD \parallel x \), \( BC \parallel y \), \( DA \parallel y \Rightarrow \) сви углови су прави
\( AB = CD = 3 - 2 = 1 \)
\( BC = DA = 3 - 1 = 2 \)
\( AB \ne BC \Rightarrow \) није квадрат, ромб ни делтоид
\( ABCD \) је правоугаоник.
Бојимо други кружић (правоугаоник).
Детаљно решење
Текст задатка: званични тест, задатак 8, страна 6
Нацртати координатни систем са мрежом, x-оса и y-оса од -4 до 4, са јединичним подеоцима. Означити тачке A(2, 1), B(3, 1), C(3, 3) и D(2, 3) и спојити их редом у четвороугао ABCD. Поред странице AB написати 1, поред странице BC написати 2. Код сва четири темена означити праве углове.
Корак 1: Цртамо четвороугао у координатном систему
Нацртати координатни систем са мрежом, x-оса и y-оса од -4 до 4, са јединичним подеоцима. Означити тачке A(2, 1), B(3, 1), C(3, 3) и D(2, 3) и спојити их редом у четвороугао ABCD. Поред странице AB написати 1, поред странице BC написати 2. Код сва четири темена означити праве углове.
Корак 2: Рачунамо дужине страница
Дужину дужи паралелне некој оси рачунамо као разлику координата које се мењају: \[ AB = 3 - 2 = 1, \quad CD = 3 - 2 = 1 \] \[ BC = 3 - 1 = 2, \quad DA = 3 - 1 = 2 \]Корак 3: Углови четвороугла
Сваке две суседне странице су једна паралелна \( x \)-оси, а друга \( y \)-оси. Осе су нормалне, па су сви углови четвороугла прави.Корак 4: Одређујемо врсту четвороугла
Четвороугао има све праве углове и наспрамне странице једнаке. Суседне странице нису једнаке (\( AB = 1 \), \( BC = 2 \)), па то није квадрат, није ромб (ромб има све странице једнаке) и није делтоид (делтоид има два пара једнаких суседних страница). Четвороугао \( ABCD \) је правоугаоник, па бојимо други кружић.Кратак запис решења:
\( AB = CD = 3 - 2 = 1 \), \( BC = DA = 3 - 1 = 2 \), сви углови прави
Правоугаоник - други кружић.
