Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Одредимо знак \( \heartsuit \) применом правила за знак количника (исти знакови \( \Rightarrow + \); различити знакови \( \Rightarrow - \)).
а) \( 10 : (-2) = -5 \Rightarrow \heartsuit = - \).
б) \( -21 : 3 = -7 \Rightarrow \heartsuit = - \).
в) резултат \( +3 \), делилац \( -5 \) \( \Rightarrow \) дељеник \( -15 \), тј. \( \heartsuit = - \).
г) резултат \( +6 \), дељеник \( -18 \) \( \Rightarrow \) делилац \( -3 \), тј. \( \heartsuit = - \).
д) резултат \( +8 \), делилац \( +3 \) \( \Rightarrow \) дељеник \( +24 \), тј. \( \heartsuit = + \).
ђ) \( -7 : (-7) = +1 \Rightarrow \heartsuit = + \).
Детаљно решење
Идеја
Знак \( \heartsuit \) стоји испред неког броја (или испред количника) и означава да треба одредити да ли је тај број позитиван или негативан да би једнакост важила. Користимо правила за знак количника: количник два броја истог знака је позитиван, а количник два броја различитог знака је негативан. Прво израчунамо познату страну, а онда одредимо који знак чини једнакост тачном.а) \( 10 : (-2) = \heartsuit\,5 \)
Леви део: дељеник \( 10 \) је позитиван, делилац \( -2 \) је негативан, па је количник негативан: \[ 10 : (-2) = -5. \] Значи мора бити \( \heartsuit\,5 = -5 \), одакле следи да је \( \heartsuit = - \) (минус).б) \( -21 : 3 = \heartsuit\,7 \)
Дељеник \( -21 \) је негативан, делилац \( 3 \) позитиван, па је количник негативан: \[ -21 : 3 = -7. \] Дакле \( \heartsuit\,7 = -7 \), па је \( \heartsuit = - \) (минус).в) \( \heartsuit\,15 : (-5) = 3 \)
Резултат \( 3 \) је позитиван, а делилац \( -5 \) је негативан. Количник је позитиван само ако су дељеник и делилац истог знака, па дељеник мора бити негативан. Проверимо: \[ (-15) : (-5) = 3. \] Значи \( \heartsuit\,15 = -15 \), одакле је \( \heartsuit = - \) (минус).г) \( -18 : (\heartsuit\,3) = 6 \)
Резултат \( 6 \) је позитиван, а дељеник \( -18 \) је негативан. Да би количник био позитиван, делилац мора такође бити негативан. Проверимо: \[ -18 : (-3) = 6. \] Значи \( \heartsuit\,3 = -3 \), одакле је \( \heartsuit = - \) (минус).д) \( \heartsuit\,24 : 3 = 8 \)
Резултат \( 8 \) је позитиван, а делилац \( 3 \) је позитиван. Да би количник био позитиван (при позитивном делиоцу), дељеник мора бити позитиван. Проверимо: \[ 24 : 3 = 8. \] Значи \( \heartsuit\,24 = +24 \), одакле је \( \heartsuit = + \) (плус).ђ) \( -7 : (-7) = \heartsuit\,1 \)
Леви део: дељеник и делилац су оба негативни (истог знака), па је количник позитиван: \[ -7 : (-7) = 1. \] Значи \( \heartsuit\,1 = +1 \), одакле је \( \heartsuit = + \) (плус).Закључак
Тражени знакови су: а) \( - \), б) \( - \), в) \( - \), г) \( - \), д) \( + \), ђ) \( + \).Кратак запис решења:
а) \( - \); б) \( - \); в) \( - \); г) \( - \); д) \( + \); ђ) \( + \).
