Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Упоређујемо бројеве помоћу бројевне праве (мањи број лежи лево; \( \le \) и \( \ge \) допуштају једнакост).
а) \( 2 \lt 3 \) — тачно. б) \( 2 \lt 2 \) — нетачно (\( 2=2 \)). в) \( -2 \lt -3 \) — нетачно, јер је \( -2 \gt -3 \). г) \( -2 \gt -3 \) — тачно. д) \( 2 \le 3 \) — тачно. ђ) \( 2 \le 2 \) — тачно. е) \( -2 \le -3 \) — нетачно. ж) \( -2 \ge -3 \) — тачно.
Дакле, тачне су: а), г), д), ђ), ж).
Детаљно решење
Подсећање на упоређивање бројева
Број је мањи од другог ако на бројевној прави лежи лево од њега. Зато је сваки негативан број мањи од сваког позитивног, а од два негативна броја мањи је онај који је удаљенији од нуле (који има већу апсолутну вредност). Знак \( \le \) значи „мање или једнако“, па је тачан и када су бројеви једнаки; слично, \( \ge \) значи „веће или једнако“.а) \( 2 \lt 3 \)
Број \( 2 \) лежи лево од броја \( 3 \), па је \( 2 \) заиста мање од \( 3 \). Неједнакост је тачна.б) \( 2 \lt 2 \)
Број не може бити строго мањи од самог себе, јер важи \( 2 = 2 \). Неједнакост је нетачна.в) \( -2 \lt -3 \)
Од два негативна броја већи је онај ближи нули. Пошто је \( -2 \) ближе нули него \( -3 \), важи \( -2 \gt -3 \), а не \( -2 \lt -3 \). Неједнакост је нетачна.г) \( -2 \gt -3 \)
На бројевној прави \( -2 \) лежи десно од \( -3 \) (ближе нули), па је \( -2 \) заиста веће од \( -3 \). Неједнакост је тачна.д) \( 2 \le 3 \)
Пошто је \( 2 \lt 3 \), утолико пре важи и \( 2 \le 3 \). Неједнакост је тачна.ђ) \( 2 \le 2 \)
Овде важи једнакост \( 2 = 2 \), а знак \( \le \) допушта и једнакост. Неједнакост је тачна.е) \( -2 \le -3 \)
Већ смо утврдили да је \( -2 \gt -3 \), па \( -2 \) није ни мање ни једнако \( -3 \). Неједнакост је нетачна.ж) \( -2 \ge -3 \)
Пошто је \( -2 \gt -3 \), важи и \( -2 \ge -3 \). Неједнакост је тачна.Закључак
Тачне су неједнакости под словима а), г), д), ђ) и ж), а нетачне под словима б), в) и е).Кратак запис решења:
Тачне: а), г), д), ђ), ж). Нетачне: б), в), е).
