II.16. Неједначине са сабирањем и одузимањем рационалних бројева, део 1

Решење: Подсећање на упоређивање бројева Број је мањи од другог ако на бројевној прави лежи лево од њега. Зато је сваки негативан број мањи од сваког позитивног, а од два негативна броја мањи је онај који је удаљенији од нуле (који има већу апсолутну вредност). Знак \( \le \) значи „мање или једнако“, па је тачан и када су бројеви једнаки; слично, \( \ge \) значи „веће или једнако“. а) \( 2 \lt 3 \) Број \( 2 \) лежи лево од броја \( 3 \), па је \( 2 \) заиста мање од \( 3 \). Неједнакост је тачна. б) \( 2 \lt 2 \) Број не може бити строго мањи од самог себе, јер важи \( 2 = 2 \). Неједнакост је нетачна. в) \( -2 \lt -3 \) Од два негативна броја већи је онај ближи нули. Пошто је \( -2 \) ближе нули него \( -3 \), важи \( -2 \gt -3 \), а не \( -2 \lt -3 \). Неједнакост је нетачна. г) \( -2 \gt -3 \) На бројевној прави \( -2 \) лежи десно од \( -3 \) (ближе нули), па је \( -2 \) заиста веће од \( -3 \). Неједнакост је тачна. д) \( 2 \le 3 \) Пошто је \( 2 \lt 3 \), утолико пре важи и \( 2 \le 3 \). Неједнакост је тачна. ђ) \( 2 \le 2 \) Овде важи једнакост \( 2 = 2 \), а знак \( \le \) допушта и једнакост. Неједнакост је тачна. е) \( -2 \le -3 \) Већ смо утврдили да је \( -2 \gt -3 \), па \( -2 \) није ни мање ни једнако \( -3 \). Неједнакост је нетачна. ж) \( -2 \ge -3 \) Пошто је \( -2 \gt -3 \), важи и \( -2 \ge -3 \). Неједнакост је тачна. Закључак Тачне су неједнакости под словима а), г), д), ђ) и ж), а нетачне под словима б), в) и е).