Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Симетрала дужи \( AB \) мора бити и нормална на \( AB \) и да пролази кроз средиште дужи \( AB \).
а) Права \( p \) сече \( AB \) под косим углом (нема ознаке правог угла) — није нормална, па није симетрала.
б) Права \( q \) јесте нормална на \( AB \) (означен прав угао), али сече дуж ближе тачки \( A \), тј. не пролази кроз средиште — па ни она није симетрала.
Детаљно решење
Шта је симетрала дужи
Симетрала дужи \( AB \) је права која истовремено испуњава два услова: 1) нормална је на дуж \( AB \) (гради са њом прав угао, \( 90^\circ \)); и 2) пролази кроз средиште дужи \( AB \) (тачку која дели дуж на два једнака дела). Ако макар један од ова два услова није испуњен, права није симетрала дужи. Подсетимо се и зашто: симетрала дужи је скуп свих тачака које су подједнако удаљене од крајева \( A \) и \( B \). Таква права мора проћи кроз средиште (које је очигледно једнако удаљено од \( A \) и \( B \)) и мора бити управна на \( AB \).а) Права \( p \) (леви цртеж)
На левом цртежу права \( p \) сече дуж \( AB \), али на пресеку нема ознаке правог угла — угао између праве \( p \) и дужи \( AB \) је кос (приближно \( 71^\circ \)), дакле различит од \( 90^\circ \). Пошто права \( p \) није нормална на дуж \( AB \), први услов није испуњен, па права \( p \) није симетрала дужи \( AB \) (без обзира кроз коју тачку дужи пролази).б) Права \( q \) (десни цртеж)
На десном цртежу на пресеку праве \( q \) и дужи \( AB \) означен је прав угао, па права \( q \) јесте нормална на дуж \( AB \) (први услов је испуњен). Међутим, пресечна тачка се налази знатно ближе тачки \( A \) него тачки \( B \) (на око четвртини дужине дужи гледано од \( A \)), тј. права \( q \) не пролази кроз средиште дужи \( AB \). Због тога тачке на правој \( q \) нису подједнако удаљене од \( A \) и \( B \). Пошто други услов (пролаз кроз средиште) није испуњен, права \( q \) није симетрала дужи \( AB \).Закључак
Симетрала мора бити истовремено и нормална на дуж и да пролази кроз њено средиште. Права \( p \) испуњава евентуално други услов, али не и први (није нормална); права \( q \) испуњава први услов (нормална је), али не и други (не пролази кроз средиште). Зато ниједна од правих \( p \) и \( q \) није симетрала дужи \( AB \).Кратак запис решења:
а) \( p \) није нормална на \( AB \). б) \( q \) јесте нормална, али не пролази кроз средиште \( AB \). Симетрала мора испунити оба услова, па ниједна није симетрала.
