Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Замењујемо \( a = -\dfrac{1}{2} \) и поштујемо редослед операција (прво множење/дељење, па сабирање/одузимање; у заградама прво заграду). Дељење разломком = множење реципрочном вредношћу.
а) \( 2\cdot\left(-\tfrac12\right)+1=-1+1=0 \)
б) \( 2\cdot\left(-\tfrac12\right)-1=-1-1=-2 \)
в) \( 2:\left(-\tfrac12\right)+1=-4+1=-3 \)
г) \( 2:\left(-\tfrac12\right)-1=-4-1=-5 \)
д) \( 2\cdot\left(-\tfrac12+1\right)=2\cdot\tfrac12=1 \)
ђ) \( 2\cdot\left(-\tfrac12-1\right)=2\cdot\left(-\tfrac32\right)=-3 \)
е) \( 2:\left(-\tfrac12+1\right)=2:\tfrac12=4 \)
ж) \( 2:\left(-\tfrac12-1\right)=2:\left(-\tfrac32\right)=-\tfrac43 \)
Детаљно решење
Замена вредности и редослед рачунских операција
Свуда замењујемо \( a = -\dfrac{1}{2} \). У изразима без заграде прво извршавамо множење и дељење, па тек онда сабирање и одузимање. У изразима са заградом прво рачунамо оно што је у загради. Подсетимо се да је дељење разломком исто што и множење његовом реципрочном вредношћу: \( 2 : \dfrac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4 \), односно \( 2 : \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 2 \cdot (-2) = -4 \).а) \( 2 \cdot a + 1 \)
Прво множење: \( 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = -1 \). Затим сабирање: \( -1 + 1 = 0 \). \[ 2 \cdot a + 1 = 2 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right) + 1 = -1 + 1 = 0 \]б) \( 2 \cdot a - 1 \)
\[ 2 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right) - 1 = -1 - 1 = -2 \]в) \( 2 : a + 1 \)
Прво дељење: \( 2 : \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 2 \cdot (-2) = -4 \). Затим сабирање: \( -4 + 1 = -3 \). \[ 2 : a + 1 = 2 : \left(-\tfrac{1}{2}\right) + 1 = -4 + 1 = -3 \]г) \( 2 : a - 1 \)
\[ 2 : \left(-\tfrac{1}{2}\right) - 1 = -4 - 1 = -5 \]д) \( 2 \cdot (a + 1) \)
Прво израчунамо заграду: \( -\dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{1}{2} \). Затим множење: \( 2 \cdot \dfrac{1}{2} = 1 \). \[ 2 \cdot (a + 1) = 2 \cdot \left(-\tfrac{1}{2} + 1\right) = 2 \cdot \tfrac{1}{2} = 1 \]ђ) \( 2 \cdot (a - 1) \)
Заграда: \( -\dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{3}{2} \). Затим множење: \( 2 \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right) = -3 \). \[ 2 \cdot (a - 1) = 2 \cdot \left(-\tfrac{1}{2} - 1\right) = 2 \cdot \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -3 \]е) \( 2 : (a + 1) \)
Заграда: \( -\dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{1}{2} \). Затим дељење: \( 2 : \dfrac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4 \). \[ 2 : (a + 1) = 2 : \left(-\tfrac{1}{2} + 1\right) = 2 : \tfrac{1}{2} = 4 \]ж) \( 2 : (a - 1) \)
Заграда: \( -\dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{3}{2} \). Затим дељење множењем реципрочном вредношћу: \( 2 : \left(-\dfrac{3}{2}\right) = 2 \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right) = -\dfrac{4}{3} \). \[ 2 : (a - 1) = 2 : \left(-\tfrac{1}{2} - 1\right) = 2 : \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -\tfrac{4}{3} \]Кратак запис решења:
а) \( 0 \); б) \( -2 \); в) \( -3 \); г) \( -5 \); д) \( 1 \); ђ) \( -3 \); е) \( 4 \); ж) \( -\dfrac{4}{3} \).
