III.4. Изрази с рационалним бројевима

Решење: Замена вредности и редослед рачунских операција Свуда замењујемо \( a = -\dfrac{1}{2} \). У изразима без заграде прво извршавамо множење и дељење, па тек онда сабирање и одузимање. У изразима са заградом прво рачунамо оно што је у загради. Подсетимо се да је дељење разломком исто што и множење његовом реципрочном вредношћу: \( 2 : \dfrac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4 \), односно \( 2 : \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 2 \cdot (-2) = -4 \). а) \( 2 \cdot a + 1 \) Прво множење: \( 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = -1 \). Затим сабирање: \( -1 + 1 = 0 \). \[ 2 \cdot a + 1 = 2 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right) + 1 = -1 + 1 = 0 \] б) \( 2 \cdot a - 1 \) \[ 2 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right) - 1 = -1 - 1 = -2 \] в) \( 2 : a + 1 \) Прво дељење: \( 2 : \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 2 \cdot (-2) = -4 \). Затим сабирање: \( -4 + 1 = -3 \). \[ 2 : a + 1 = 2 : \left(-\tfrac{1}{2}\right) + 1 = -4 + 1 = -3 \] г) \( 2 : a - 1 \) \[ 2 : \left(-\tfrac{1}{2}\right) - 1 = -4 - 1 = -5 \] д) \( 2 \cdot (a + 1) \) Прво израчунамо заграду: \( -\dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{1}{2} \). Затим множење: \( 2 \cdot \dfrac{1}{2} = 1 \). \[ 2 \cdot (a + 1) = 2 \cdot \left(-\tfrac{1}{2} + 1\right) = 2 \cdot \tfrac{1}{2} = 1 \] ђ) \( 2 \cdot (a - 1) \) Заграда: \( -\dfrac{1}{2} - 1 = -\dfrac{3}{2} \). Затим множење: \( 2 \cdot \left(-\dfrac{3}{2}\right) = -3 \). \[ 2 \cdot (a - 1) = 2 \cdot \left(-\tfrac{1}{2} - 1\right) = 2 \cdot \left(-\tfrac{3}{2}\right) = -3 \] е) \( 2 : (a + 1) \) Заграда: \( -\dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{1}{2} \). Затим дељење: \( 2 : \dfrac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4 \). \[ 2 : (a + 1) = 2 : \left(-…