Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
а) Оба троугла су једнакострачна са страницом \( 2{,}5 \) cm, па је \( AB=DE,\ BC=EF,\ CA=FD=2{,}5 \) cm. По ставу ССС следи \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) — јесу подударни.
б) Оба су једнакострачна и сви углови су \( 60^\circ \), али странице су различите: \( 3 \) cm наспрам \( 2{,}7 \) cm. Пошто \( 3\ \text{cm} \neq 2{,}7\ \text{cm} \), троуглови нису подударни (једнакост углова није довољна).
Детаљно решење
Шта треба утврдити
За сваки случај упоређујемо троугао \( ABC \) са троуглом \( DEF \) и проверавамо да ли постоји став подударности (ССС, СУС, УСУ или ССУ) који даје \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \). Подсетимо се: подударни троуглови имају све одговарајуће странице једнаке и све одговарајуће углове једнаке, али једнакост само углова није довољна за подударност.а) Троуглови са страницом \( 2{,}5 \) cm
У троуглу \( ABC \) је \( AB = BC = CA = 2{,}5 \) cm и \( \angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ \), па је то једнакостранични троугао. У троуглу \( DEF \) је \( DE = EF = FD = 2{,}5 \) cm и \( \angle D = \angle E = \angle F = 60^\circ \), па је и он једнакостранични. Све три странице једног троугла једнаке су одговарајућим страницама другог: \[ AB = DE = 2{,}5\ \text{cm}, \quad BC = EF = 2{,}5\ \text{cm}, \quad CA = FD = 2{,}5\ \text{cm}. \] Према ставу подударности ССС (три пара једнаких страница) следи \[ \triangle ABC \cong \triangle DEF. \] Дакле, у случају а) троуглови јесу подударни.б) Троуглови са страницама \( 3 \) cm и \( 2{,}7 \) cm
У троуглу \( ABC \) је \( AB = BC = CA = 3 \) cm и сви углови износе \( 60^\circ \) (једнакостранични). У троуглу \( DEF \) је \( DE = EF = FD = 2{,}7 \) cm и сви углови износе \( 60^\circ \) (такође једнакостранични). Сви одговарајући углови јесу једнаки (по \( 60^\circ \)), али одговарајуће странице нису једнаке: \[ AB = 3\ \text{cm} \neq 2{,}7\ \text{cm} = DE. \] Пошто подударни троуглови морају имати једнаке и одговарајуће странице, а овде је \( 3\ \text{cm} \neq 2{,}7\ \text{cm} \), троуглови нису подударни. (Једнакост сва три угла сама по себи не обезбеђује подударност — то би били тек троуглови истог облика, али различите величине.) Дакле, у случају б) троуглови нису подударни.Закључак
а) \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) (по ставу ССС). б) \( \triangle ABC \) и \( \triangle DEF \) нису подударни.Кратак запис решења:
а) Да — оба једнакострачна са страницом \( 2{,}5 \) cm, подударни по ССС. б) Не — углови по \( 60^\circ \), али странице \( 3 \) cm \( \neq 2{,}7 \) cm.
