Подударност троуглова

Question 1

Посматрај слику 2.1 и одреди да ли је $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $ у сваком од следећих случајева.

а) У троуглу $ ABC $ све три странице износе $ AB = BC = CA = 2{,}5 $ cm, а сва три угла износе по $ 60^\circ $. У троуглу $ DEF $ све три странице износе $ DE = EF = FD = 2{,}5 $...

Accepted Answer

Шта треба утврдити
За сваки случај упоређујемо троугао $ ABC $ са троуглом $ DEF $ и проверавамо да ли постоји став подударности (ССС, СУС, УСУ или ССУ) који даје $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $. Подсетимо се: подударни троуглови имају све одговарајуће странице једнаке и све одговарајуће углове једнаке, али једнакост само углова није довољна за подударност.

а) Троуглови са страницом $ 2{,}5 $ cm
У троуглу $ ABC $ је $ AB = BC = CA = 2{,}5 $ cm и \( \angle A = \angle B = \angle...

Question 2

На слици 2.2 приказан је квадрат $ ABCD $ који је мрежом подељен на $ 4 \times 4 = 16 $ једнаких малих квадрата странице $ 1 $. Темена квадрата су: $ A $ доле лево, $ B $ доле десно, $ C $ горе десно и $ D $ горе лево (дакле $ AB $, $ BC $, $ CD $ и $ DA $ су странице квадрата...

Question 3

Сваки задатак је приказан у координатној мрежи (квадратна мрежа, страница једне ћелије је јединична дуж). За сваки случај дате су координате темена два троугла. Одреди да ли је $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $ (у наведеном редоследу темена: \( A \leftrightarrow D,\ B \leftrightarrow E,\ C \le...

Question 4

Посматрај слику 2.5. На слици су приказана два правоугла троугла. У троуглу $ EDF $ прав угао је при темену $ D $ (тј. $ \angle EDF = 90^\circ $), а катете су $ ED = 4\ \text{cm} $ и $ DF = 3\ \text{cm} $ (хипотенуза је $ EF $). У троуглу $ ABC $ прав угао је при темену $ A $ (тј. \(...

Question 5

Посматрај слику 2.6. Да ли је $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $?

а) У троуглу $ ABC $ страница $ AB = 3\,\text{cm} $, угао код темена $ A $ износи $ 30^\circ $, а угао код темена $ B $ износи $ 45^\circ $ (теме $ C $ је изнад странице $ AB $). У троуглу $ DEF $ страница \( E...

Question 6

На слици 2.7 приказана су четири троугла са означеним дужинама страница:

Троугао $ ABC $ са страницама $ CB = 4 $, $ CA = 5 $ и $ AB = 6 $.

Троугао $ DEF $ са страницама $ FE = 4 $, $ FD = 6 $ и $ ED = 6 $.

Троугао $ GHI $ са страницама $ GH = 4 $, $ IG = 5 $ и $ IH = 6 $....

Question 7

Према подацима са слике 2.8 одреди које је од следећих тврђења тачно?

а) $ \triangle EFG \cong \triangle ABC $;   б) $ \triangle EFG \cong \triangle BCA $;   в) $ \triangle EFG \cong \triangle ACB $.

На слици 2.8 приказана су два троугла. У троуглу $ EFG $ (теме $ G $ горе, теме $ E $...

Question 8

Према подацима који су приказани на слици 2.9 објасни зашто је:
а) $ \triangle ABC \cong \triangle BAD $;   б) $ \triangle EGH \cong \triangle EGF $.

На слици 2.9 (лево, уз део а) темена $ A $ и $ B $ су крајеви заједничке основице $ AB $, теме $ C $ је изнад тачке $ A $, а теме \( D...

Question 9

Посматрај слику 2.10. Да ли је $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $?

а) На слици су два троугла. У троуглу $ ABC $ угао код темена $ C $ износи $ 120^\circ $, страница $ CB = 3\ \text{cm} $, а страница $ AB = 4{,}5\ \text{cm} $ (страница $ CA $ није означена). У троуглу $ DEF $ уга...

Question 10

Према којим ставовима о подударности троуглова су подударни троуглови приказани на слици 2.11? У сваком од задатака а)–г) дата су два троугла; одреди по ком ставу подударности (СУС, УСУ, ССС или ССУ) су подударни.

а) Оба троугла имају две странице дужина $ 4 $ и $ 5 $, при чему обележени угао л...

Question 11

Правоугли троуглови $ \triangle ABC $ и $ \triangle DEC $ приказани су на слици 2.12 и подударни су према ставу о подударности троуглова УСУ, јер је $ \angle BAC = \angle EDC $, $ AC = CD $ и $ \angle ACB = \angle DCE $.

На слици 2.12 тачке $ A $, $ C $ и $ D $ леже на једној правој...

Question 12

Иван стоји усправно на равној плажи, а површина мора је на истом нивоу као и обала на којој стоји. Дуж од Иванове главе до његових стопала (његова висина) је усправна и заједничка је страница за две скице. Иван под истим угловима гледа надоле пса на обали и лопту у мору: угао између усправне праве (...

Question 13

Троуглови $ ABC $ и $ DEF $ су подударни, при чему подударност $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $ значи да су одговарајућа темена $ A \leftrightarrow D $, $ B \leftrightarrow E $, $ C \leftrightarrow F $, па су одговарајуће странице једнаке: $ AB = DE $, $ BC = EF $ и \( CA = FD \...

Question 14

Посматрај слику 2.14. На слици су приказана два правоугла троугла: троугао $ ABC $ са правим углом код темена $ B $ (означено $ \angle ABC = 90^\circ $) и троугао $ EFD $ са правим углом код темена $ F $ (означено $ \angle EFD = 90^\circ $). Ако је \( \angle ABC = \angle EFD = 90^\circ \...

Question 15

Докажи да је $ \triangle MNO \cong \triangle RST $ ако је $ MN = RS $, $ \angle NMO = \angle SRT $ и $ \angle MON = \angle RTS $.

Question 16

Дат је четвороугао $ PSRQ $ чија су темена распоређена тако да је $ P $ доле лево, $ S $ горе лево, $ R $ горе десно и $ Q $ доле десно (на слици 2.15). Повучена је дијагонала $ SQ $, која дели четвороугао на два троугла: $ \triangle SPQ $ и $ \triangle SRQ $. Дијагонала $ SQ $ са...

Question 17

Троуглови $ ABC $ и $ EFG $ су подударни. Одреди мере преосталих углова тих троуглова ако је:
а) $ \angle BAC = 55^\circ $ и $ \angle FGE = 37^\circ $;
б) $ \angle ACB = 110^\circ 45' $ и $ \angle GFE = 35^\circ 30' $.

Question 18

Дат је четвороугао $ABCD$ (на слици 2.16) чија су темена распоређена тако да је $A$ доле лево, $B$ доле десно, $C$ горе десно и $D$ горе лево. Повучена је дијагонала $DB$, која четвороугао дели на троугао $ABD$ и троугао $BCD$. Углови су обележени овако: код темена $A$ је угао \(\a...

Question 19

Посматрај слику 2.17. На слици су приказана два троугла: троугао $ ABC $ са правим углом код темена $ A $ ($ \angle BAC = 90^\circ $) и троугао $ DEC $ са правим углом код темена $ D $ ($ \angle CDE = 90^\circ $). Тачке $ A $, $ C $ и $ D $ леже на једној правој, а тачке $ B $, \...

Question 20

Дати су троуглови $ ABC $ и $ CDA $ такви да су тачке $ B $ и $ D $ са разних страна праве $ AC $ и важи $ AB = CD $ и $ \angle CAB = \angle ACD $. Докажи да је $ BC = AD $.

Question 21

На слици 2.18 приказан је четвороугао $ABCD$ чија су темена, идући редом, $A$ (доле лево), $B$ (доле десно), $C$ (горе десно) и $D$ (горе лево); повучена је дијагонала $AC$. Странице $AB$ и $CD$ обележене су са по једном цртицом, што значи да су једнаке: $AB = CD$. У теменима $B$...

Question 22

Посматрај слику 2.19. На слици је четвороугао $ABCD$ чија су темена распоређена тако да су $D$ горе лево, $C$ горе десно, $A$ доле лево и $B$ доле десно. Дужи $AB$ и $DC$ су паралелне ($AB \parallel DC$), а такође су паралелне и дужи $BC$ и $AD$ ($BC \parallel AD$). У темену \(...

Question 23

Посматрај слику 2.20. На заједничкој правој дате су, тим редом, тачке $ A $, $ D $, $ B $ и $ E $. Изнад те праве нацртана су два троугла: троугао $ ABC $ са основицом $ AB $ и врхом $ C $, и троугао $ DEF $ са основицом $ DE $ и врхом $ F $ (тачка $ D $ припада дужи $ AB $,...

Question 24

Дата је фигура као на слици 2.22. Из тачке $ N $ полазе пет дужи ка тачкама $ P $, $ T $, $ S $, $ M $ и $ R $. Тачке $ P $, $ T $, $ S $ припадају једној правој, при чему тачка $ T $ лежи између $ P $ и $ S $. Тачке $ S $, $ M $, $ R $ припадају другој правој, при чему...

Question 25

На слици 2.23 тачке $P$, $S$ и $R$ леже на једној правој (тим редом, $S$ је између $P$ и $R$). Тачка $Q$ је изнад те праве, а тачка $T$ је десно и изнад. Нацртане су дужи $QP$, $QS$, $QR$ и $QT$ (сви крак из темена $Q$), као и дужи $ST$ и $TR$. Дуж $ST$ сече дуж \(QR\...

III.9. Подударност троуглова

Изабери решење задатка:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Садржај је закључан

Пријави се на свој налог:

Немаш налог? Региструј се:

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: