Изабери решење задатка:
Задатак 1 (бесплатан)
Кратко решење
Са графика је коефицијент пропорционалности \( k = \dfrac{y}{x} = \dfrac{10}{1} = 10 \), па важи \( y = 10 \cdot x \).
Ред 1: \( x=1 \Rightarrow y = 10 \). Ред 2: \( y=20 \Rightarrow x = \dfrac{20}{10} = 2 \). Ред 3: \( x=3 \Rightarrow y = 30 \). Ред 4: \( y=40 \Rightarrow x = \dfrac{40}{10} = 4 \). Ред 5: \( x=5 \Rightarrow y = 50 \).
Знак \( \odot \) замењују редом: \( 10,\ 2,\ 30,\ 4,\ 50 \).
Детаљно решење
Одређивање коефицијента пропорционалности
Пошто су \( x \) и \( y \) директно пропорционалне величине, важи \( y = k \cdot x \), где је \( k \) коефицијент пропорционалности. Њега одређујемо из било које тачке на графику као количник \( k = \dfrac{y}{x} \). Из тачака приказаних на слици 5.1 добијамо увек исти количник: \[ \frac{10}{1} = \frac{20}{2} = \frac{30}{3} = \frac{40}{4} = \frac{50}{5} = 10. \] Дакле, \( k = 10 \), па је зависност дата формулом \[ y = 10 \cdot x. \]Попуњавање табеле
Ред 1: дато је \( x = 1 \). Тада је \( y = 10 \cdot 1 = 10 \). Ред 2: дато је \( y = 20 \). Из \( 20 = 10 \cdot x \) следи \( x = \dfrac{20}{10} = 2 \). Ред 3: дато је \( x = 3 \). Тада је \( y = 10 \cdot 3 = 30 \). Ред 4: дато је \( y = 40 \). Из \( 40 = 10 \cdot x \) следи \( x = \dfrac{40}{10} = 4 \). Ред 5: дато је \( x = 5 \). Тада је \( y = 10 \cdot 5 = 50 \).Решење
Знак \( \odot \) редом замењују бројеви \( 10,\ 2,\ 30,\ 4,\ 50 \), па је попуњена табела: \[ (1,\,10),\quad (2,\,20),\quad (3,\,30),\quad (4,\,40),\quad (5,\,50). \] Све тачке леже на истој правој кроз координатни почетак, што потврђује да су величине директно пропорционалне.Кратак запис решења:
\( y = 10x \); знак \( \odot \) редом замењују \( 10,\ 2,\ 30,\ 4,\ 50 \).
