Површина правоугаоника и квадрата

Question 1

Израчунај површине правоугаоника приказаних на слици 2.1. Правоугаоници су нацртани на квадратној мрежи чији је сваки квадратић једнак јединичној фигури (јединична фигура има површину $ 1 $ квадратну јединицу). Дужине страница правоугаоника изражене су бројем јединичних квадратића. На слици су при...

Accepted Answer

Поставка
Површину правоугаоника рачунамо по формули $ P = a \cdot b $, где су $ a $ и $ b $ дужине његових суседних страница. Овде су дужине изражене бројем јединичних квадратића, а сваки квадратић (јединична фигура) има површину $ 1 $ квадратну јединицу (ј.ј.). Зато површину сваког правоугаоника добијамо множењем ширине и висине, што је уједно и укупан број јединичних квадратића које правоугаоник покрива.

а) Правоугаоник А
Ширина је $ 5 $, а висина $ 1 $:
\[ P_A = 5 \cdot 1 = 5 \te...

Question 2

Израчунај обим и површину правоугаоника ако су дужине његових страница: а) $ a = 2{,}7 $ cm, $ b = 1{,}9 $ cm; б) $ a = 5{,}5 $ cm, $ b = 6{,}8 $ cm; в) $ a = \frac{57}{5} $ cm, $ b = 3 $ dm; г) $ a = 74 $ mm, $ b = 0{,}26 $ dm.

Question 3

Ако су $a$ и $b$ дужине страница, $P$ површина и $O$ обим правоугаоника, које вредности треба да замене знак ☺ у следећој табели?

Табела 2.1 уз задатак 3 (четири колоне: $a$, $b$, $P$, $O$; празна поља означена знаком ☺ треба одредити):

Ред 1: $a = 2\ \text{cm}$, \(b = 4\ \text{c...

Question 4

Израчунај обим и површину квадрата ако је дужина његове странице: а) $ a = 4\frac{2}{5} $ cm; б) $ a = 15{,}2 $ cm; в) $ a = 104 $ mm; г) $ a = 1{,}7 $ dm.

Question 5

Нека је $ a $ дужина странице, $ P $ површина и $ O $ обим квадрата. Које вредности треба да замене знак ☺ у табели 2.2? Табела 2.2 има три колоне: $ a $, $ P $ и $ O $, и три реда: у првом реду је $ a = 2{,}5 $ cm (а $ P $ и $ O $ су непознати); у другом реду је $ P = 9 $ m² (а...

Question 6

Нека су $ a $ и $ b $ дужине страница и $ P $ површина правоугаоника. Израчунај обим правоугаоника ако је: а) $ a = 8{,}1\ \text{cm},\ P = 76{,}95\ \text{cm}^2 $; б) $ b = 1{,}48\ \text{dm},\ P = 140{,}6\ \text{cm}^2 $.

Question 7

Нека су $ a $ и $ b $ дужине страница и $ O $ обим правоугаоника. Израчунај површину правоугаоника ако је: а) $ a = 7{,}2 \text{ m} $, $ O = 24 \text{ m} $; б) $ b = 42{,}4 \text{ dm} $, $ O = 18{,}48 \text{ m} $.

Question 8

Нека је $ O $ обим квадрата. Израчунај дужину странице и површину квадрата ако је: а) $ O = 92 $ cm; б) $ O = 49{,}8 $ dm; в) $ O = 760 $ mm; г) $ O = 8{,}44 $ m.

Question 9

Израчунај површине и обиме правоугаоника А, Б, В, Г, Д, Ђ и Е приказаних на слици 2.2 у координатном систему (страница мреже је 1). Правоугаоници су задати својим теменима: правоугаоник А има темена $ (5,0) $, $ (7,0) $, $ (7,2) $ и $ (5,2) $; правоугаоник Б има темена $ (2,-1) $, \( (4,-1...

Question 10

Дате су тачке $ A(1,1) $, $ B(5,1) $, $ C(5,4) $ и $ D(1,4) $ у координатном систему. Нацртај правоугаоник $ ABCD $, а затим израчунај површину и обим тог правоугаоника.

Question 11

Нађи укупну површину стаклених делова прозора приказаног на слици 2.3. Прозор има облик правоугаоника укупне ширине $2\ \text{m}$ и укупне висине $1{,}8\ \text{m}$. Прозор је рамом и попречним преградама подељен на $4$ једнака правоугаона стаклена окна распоређена у две врсте и две колоне. Све...

Question 12

Колико је керамичких плочица облика квадрата странице 20 cm потребно да би се обложио зид дужине 4 m и висине 2,8 m?

Question 13

Ливаду облика правоугаоника дужине $ 75 \, \text{m} $ и ширине $ 40{,}8 \, \text{m} $ треба покосити. За колико ће времена ливада бити покошена ако је за $ 1 $ ар потребно $ 30 \, \text{min} $?

Question 14

За покривање пода потребно је 200 плочица облика правоугаоника димензија 22 cm × 11 cm. Колико би плочица облика квадрата димензија 20 cm × 20 cm било потребно за покривање истог пода? Ако је потребно, плочице се могу сећи.

Question 15

Потребно је окречити фасаду куће приказане на слици 2.4. Кућа има облик квадра: основа је правоугаоник страница $ 7\ \text{m} $ и $ 12\ \text{m} $, а висина зидова је $ 3\ \text{m} $. Кречи се свих осам страна зидова (сва четири спољашња зида куће). Стране куће које се на слици не виде немају...

Question 16

Сваки лист папира формата А4 широк је $ 210 $ mm и дугачак $ 297 $ mm. Лева и десна маргина широке су по $ 1{,}27 $ cm, а горња и доња по $ 2{,}54 $ cm. Колика је површина дела папира предвиђеног за писање текста?

Question 17

Квадрат и правоугаоник имају једнаке површине. Ако је површина квадрата $ 64 \, \text{cm}^2 $, а ширина правоугаоника $ 4 \, \text{cm} $, чији је обим већи и за колико?

Question 18

Ако се сва поља једне шаховске табле (8 × 8 квадрата) поређају једно до другог у један ред, добије се правоугаоник обима 260 cm. Израчунај површину шаховске табле.

Question 19

У правоугаоник дужине $ 12 $ и ширине $ 10 $ уцртан је правоугаоник чије су странице на растојању $ 2 $ од страница првог правоугаоника. За колико је површина првог правоугаоника већа од површине другог правоугаоника?

Question 20

Тачке $ A(-1{,}5;\, -1) $, $ B(3{,}2;\, -1) $ и $ C(3{,}2;\, 1{,}4) $ су три узастопна темена правоугаоника $ ABCD $ у координатном систему.
а) Одреди координате тачке $ D $.
б) Израчунај површину правоугаоника $ ABCD $.

Question 21

Координате два суседна темена правоугаоника јесу $(-3;\ 2,5)$ и $(1;\ 2,5)$. Ако је површина тог правоугаоника једнака $6$, одреди координате осталих темена.

Question 22

Тачке $ A(-3; -1) $ и $ C(3{,}5; 4{,}2) $ су несуседна (наспрамна) темена правоугаоника $ ABCD $ чије су странице паралелне координатним осама.
а) Одреди координате тачака $ B $ и $ D $.
б) Израчунај површину правоугаоника $ ABCD $.

Question 23

Како ће се променити површина, а како обим квадрата ако се страница квадрата повећа два пута?

Question 24

Површина Милорадове баште је $ 5{,}31 $ a, а њена дужина је $ 30 $ m. Милорад у својој башти сади зелену салату. Башту је по ширини поделио на леје. Ширина једне леје је $ 1{,}2 $ m, а растојање између суседних леја је $ 30 $ cm. За једну садницу салате потребно је парче земље облика квадрат...

Question 25

Странице правоугаоника разликују се за 3 cm. Израчунај површину тог правоугаоника ако је познато да је његов обим 34 cm.

Question 26

Ако је једна страница правоугаоника за $ 14{,}2 \ \text{mm} $ дужа од друге, а обим тог правоугаоника је $ 120 \ \text{mm} $, израчунај његову површину.

Question 27

Ако једна страница правоугаоника износи $ \frac{7}{3} $ друге, а обим тог правоугаоника 100 cm, израчунај његову површину.

Question 28

Пољопривредно газдинство „Пасуљчић" засејало је пасуљ на њиви правоугаоног облика. Дужина њиве је $ 1{,}25 $ km, а ширина је $ \frac{7}{25} $ дужине. Израчунај површину њиве и одреди колики је принос имало газдинство „Пасуљчић" ако је познато да је принос по једном хектару $ 2 $ t пасуља.

Question 29

У једној спортској сали правоугаоног облика дужине 31 m и ширине 21 m налази се базен. Свака ивица базена удаљена је 3 m од зида сале. Колика је површина дела сале без базена?

Question 30

Од једног квадрата површине $ 324 \ \text{cm}^2 $ изрезан је оквир ширине $ 3 \ \text{cm} $ (слика 2.5). На слици је приказан квадратни оквир: од полазног квадрата уклоњен је мањи квадрат из средине тако да са свих страна остаје трака (оквир) једнаке ширине $ 3 \ \text{cm} $. Колика је површин...

Question 31

Квадрат странице $ 15 \, \text{cm} $ и правоугаоник чија је једна страница $ 25 \, \text{cm} $ имају једнаке површине. Који четвороугао има већи обим, правоугаоник или квадрат, и за колико?

Question 32

Правоугаоник чије су странице $ 1{,}5 $ dm и $ 5 $ cm има обим једнак обиму квадрата. Који четвороугао има већу површину, правоугаоник или квадрат, и за колико?

Question 33

Нацртај један квадрат и један правоугаоник (који није квадрат) површине:
а) $ 4\ \text{cm}^2 $;
б) $ 1{,}44\ \text{cm}^2 $;
в) $ 225\ \text{mm}^2 $;
г) $ 0{,}09\ \text{dm}^2 $.

Question 34

Површина квадрата $ ABCD $ приказаног у координатном систему јесте $ 9\ \text{cm}^2 $. Квадрату у координатном систему темена су: $ A(-2,\,1) $, $ B(4,\,1) $, при чему је страница $ AB $ паралелна са $ x $-осом (лежи на правој $ y=1 $), а темена $ C $ и $ D $ налазе се изнад темена...

V.7. Површина правоугаоника и квадрата

Изабери решење задатка:

Поставка

а) Правоугаоник А

б) Правоугаоник Б

в) Правоугаоник В

г) Правоугаоник Г

д) Правоугаоник Д

Провера пребројавањем

Кратак запис решења:

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста