Одреди збирове: а) \( 5a + 3a \); б) \( 2b - b \); в) \( -2c - 2c \); г) \( x - 3x \); д) \( 5x^2y^4 + x^2y^4 \); ђ) \( 2xyz - 3xyz \).

Да бисмо сабрали или одузели сличне мономе, користимо својство дистрибутивности. Сабирамо или одузимамо њихове коефицијенте, а променљиви део преписујемо. Уколико моном нема написан коефицијент, подразумева се да је његов коефицијент \( 1 \) (или \( -1 \) ако је испред предзнак минус). а) \( 5a + 3a \) Ова два монома су слична јер имају исти променљиви део \( a \). Сабирамо њихове коефицијенте \( 5 \) и \( 3 \): \[ 5a + 3a = (5 + 3)a = 8a \] б) \( 2b - b \) Моном \( b \) има коефицијент \( 1 \...

Одреди мономе који су супротни мономима: а) \( 5x \); б) \( -3a \); в) \( -(-4xy) \); г) \( -(-(-a^3)) \).

Моном супротан моному \( M \) јесте моном \( -M \). То значи да супротан моном добијамо тако што коефицијенту датог монома променимо знак, док променљиви део остаје исти. а) Супротан моном за \( 5x \) Да бисмо пронашли супротан моном, испред монома \( 5x \) постављамо знак минус: \[ -(5x) = -5x \] Коефицијент \( 5 \) је постао \( -5 \), а променљиви део \( x \) је остао исти. б) Супротан моном за \( -3a \) Постављамо знак минус испред монома \( -3a \): \[ -(-3a) = 3a \] Два минуса дају плус, п...

Које су једнакости тачне за свако \( a \in \mathbb{R} \)? а) \( a + a^2 = a^3 \); б) \( a^2 + a^2 = 2a^2 \); в) \( a + a = 2a \); г) \( a + 2a = 3a \); д) \( a + a^2 = 2a^3 \); ђ) \( a + a = 2a^2 \); е) \( 4a - 2a = 2 \); ж) \( 3a - 3 = a \); з) \( 4a - a = 3a \); и) \( a^2 - a = a \); ј) \( 4a^3 -...

Увод у решавање задатка Да бисмо утврдили које су једнакости тачне за свако \( a \in \mathbb{R} \), морамо користити правила за сабирање и одузимање монома. Слични мономи имају исти променљиви део (на пример, \( a \) и \( 3a \) су слични, али \( a \) и \( a^2 \) нису). Код сличних монома сабирамо или одузимамо њихове коефицијенте, док променљиви део преписујемо. Анализа понуђених једнакости а) \( a + a^2 = a^3 \) Мономи \( a \) и \( a^2 \) нису слични јер имају различите степене. Они се не мог...

Који бројеви треба да замене знак \( \bigcirc \) тако да једнакости буду тачне за свако \( x, y, z, t, a, b \in \mathbb{R} \)? а) \( -6x^2 + \bigcirc x^2 = -2x^2 \); б) \( -5ab + \bigcirc ab = 3ab \); в) \( \bigcirc z^3t^2 - z^3t^2 = -5z^3t^2 \); г) \( xyz + \bigcirc xyz = 0 \).

Да бисмо пронашли број који треба да стоји уместо знака \( \bigcirc \), користићемо правила сабирања и одузимања сличних монома. Слични мономи имају исте променљиве делове, па се њихово сабирање своди на сабирање њихових коефицијената према својству дистрибутивности: \( A \cdot M + B \cdot M = (A + B) \cdot M \). а) \( -6x^2 + \bigcirc x^2 = -2x^2 \) Одређивање непознатог коефицијента Пошто сви чланови имају исти променљиви део \( x^2 \), посматрамо само њихове коефицијенте. Постављамо једначин...

Упрости изразе: а) \( x - x - x - x \); б) \( -a + a + a - a \); в) \( b + b + b + b + b + b + b \); г) \( -y - y - y - y \); д) \( s + t + s + t \); ђ) \( a + b - c + a + b - c \).

Да бисмо упростили дате изразе, користићемо правила за сабирање и одузимање сличних монома. Слични мономи се сабирају тако што се њихови коефицијенти саберу, а променљиви део препише. Такође, користићемо правило да је збир супротних монома једнак нули. а) \( x - x - x - x \) Корак 1: Уочавање коефицијената и поништавање супротних чланова У овом изразу сви чланови су слични. Прва два члана су супротни мономи \( x \) и \( -x \), па се они поништавају: \[ \cancel{x} - \cancel{x} - x - x = -x - x \...

Сабирање Монома

Најважније из лекције

Сабирање монома: Слични мономи се сабирају тако што се њихови коефицијенти саберу, а променљиви део препише. Пример: \( 4x + 7x = 11x \).
Супротни мономи: Имају исти променљиви део и супротне коефицијенте. Њихов збир је нула. Пример: \( 3xy \) и \( -3xy \).
Одузимање монома: Своди се на сабирање са супротним мономом. Пример: \( 5a - 8a = 5a + (-8a) = -3a \).

Збир сличних монома представља се као нови моном чији је коефицијент једнак збиру коефицијената, а променљиви део остаје исти (преписује се).

Графички приказ сабирања: спајање две дужи (нпр. дуж 2x + дуж 3x = дуж 5x) или сабирање површина (нпр. 2 квадрата a² + 1 квадрат a² = 3 квадрата a²).

Слични мономи се сабирају применом својства дистрибутивности:
\( a \cdot x + b \cdot x = (a + b) \cdot x \)

Сабирање монома \( 2a^2 \) и \( a^2 \):
\( 2a^2 + a^2 = 2 \cdot a^2 + 1 \cdot a^2 = (2 + 1) \cdot a^2 = 3a^2 \)

Одреди збир монома \( A = 1,5s^2t \) и \( B = 5s^2t \).

\( A + B = 1,5s^2t + 5s^2t = (1,5 + 5)s^2t = 6,5s^2t \)

Моном супротан моному \( M \) означава се са \( -M \). То је моном који има исти променљиви део, али супротан коефицијент у односу на моном \( M \).

Збир супротних монома је увек једнак нули: \( M + (-M) = 0 \).

Мономи \( 2ab \) и \( -2ab \) су супротни.
Њихов збир је: \( 2ab + (-2ab) = (2 + (-2))ab = 0 \cdot ab = 0 \).

Који моном је супротан моному \( -\sqrt{5}x^2y^4 \)?

Супротан моном има супротан коефицијент, па је то моном \( \sqrt{5}x^2y^4 \).

Разлика сличних монома \( M \) и \( N \) се своди на сабирање монома \( M \) са мономом који је супротан моному \( N \).

\( M - N = M + (-N) \)

Одузимање монома \( 5x \) и \( 3x \):
\( 5x - 3x = 5x + (-3x) = (5 - 3)x = 2x \)

Израчунај разлику: \( 2a^2 - 4a^2 \).

\( 2a^2 - 4a^2 = 2a^2 + (-4a^2) = (2 + (-4))a^2 = -2a^2 \)

Када у изразу имамо више од два слична монома, користимо својства комутативности и асоцијативности (груписање) да бисмо поједноставили израз, сабирајући и одузимајући њихове коефицијенте редом.

Поједностављивање израза: \( x + (-2x) - 5x \)
Извучемо променљиви део \( x \) и израчунамо коефицијенте:
\( (1 - 2 - 5)x = -6x \)

Упрости израз: \( -x^2z^2 + 4x^2z^2 + 7x^2z^2 \).

Сви мономи су слични. Сабирамо њихове коефицијенте: \( -1 \), \( 4 \) и \( 7 \).
\( (-1 + 4 + 7)x^2z^2 = 10x^2z^2 \)

Задаци за вежбање

Лак: Одреди збир и разлику монома \( 8y \) и \( 3y \).

Збир: \( 8y + 3y = (8 + 3)y = 11y \)
Разлика: \( 8y - 3y = (8 - 3)y = 5y \)

Средњи: Упрости израз сабирањем и одузимањем сличних монома:
\( 4ab^2 - 2ab^2 + 5ab^2 - 7ab^2 \)

Групишемо коефицијенте уз заједнички променљиви део \( ab^2 \):
\( (4 - 2 + 5 - 7)ab^2 = (2 + 5 - 7)ab^2 = (7 - 7)ab^2 = 0 \cdot ab^2 = 0 \)

Тежак: Два аутомобила крећу један другом у сусрет из два града удаљена \( 340 \text{ km} \). Први се креће брзином од \( 90 \text{ km/h} \), а други брзином од \( 80 \text{ km/h} \). Ако је \( t \) време у часовима од тренутка поласка, изрази укупан пређени пут оба аутомобила као збир монома и израчунај након колико часова (\( t \)) ће се срести.

Пут првог аутомобила је \( 90t \), а пут другог је \( 80t \).
Збир пређених путева је једнак укупној удаљености: \( 90t + 80t = 340 \).
Сабирањем сличних монома добијамо: \( (90 + 80)t = 340 \), односно \( 170t = 340 \).
Решавањем једначине добијамо: \( t = 340 : 170 = 2 \).
Аутомобили ће се срести након \( 2 \text{ h} \).

III.9. Сабирање Монома

Изабери решење задатка:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

е)

ж)

з)

и)

ј)

к)

Увод у решавање задатка

Анализа понуђених једнакости

а) \( a + a^2 = a^3 \)

б) \( a^2 + a^2 = 2a^2 \)

в) \( a + a = 2a \)

г) \( a + 2a = 3a \)

д) \( a + a^2 = 2a^3 \)

ђ) \( a + a = 2a^2 \)

е) \( 4a - 2a = 2 \)

ж) \( 3a - 3 = a \)

з) \( 4a - a = 3a \)

и) \( a^2 - a = a \)

ј) \( 4a^3 - 2a^3 = 2a \)

к) \( a - a = 0 \)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

а)

б)

в)

г)

д)

ђ)

е)

ж)

з)

и)

ј)

к)

Детаљно решење

Увод у решавање задатка

Анализа понуђених једнакости

а) \( a + a^2 = a^3 \)

б) \( a^2 + a^2 = 2a^2 \)

в) \( a + a = 2a \)

г) \( a + 2a = 3a \)

д) \( a + a^2 = 2a^3 \)

ђ) \( a + a = 2a^2 \)

е) \( 4a - 2a = 2 \)

ж) \( 3a - 3 = a \)

з) \( 4a - a = 3a \)

и) \( a^2 - a = a \)

ј) \( 4a^3 - 2a^3 = 2a \)

к) \( a - a = 0 \)

Кратак запис решења:

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: