Одреди збирове: а) \( 5a + 3a \); б) \( 2b - b \); в) \( -2c - 2c \); г) \( x - 3x \); д) \( 5x^2y^4 + x^2y^4 \); ђ) \( 2xyz - 3xyz \).

Слични мономи се сабирају тако што се њихови коефицијенти саберу на основу својства дистрибутивности, а заједнички променљиви део се препише. Одузимање сличних монома своди се на сабирање са супротним мономом. а) \( 5a + 3a \) Корак 1 Сабирамо коефицијенте \( 5 \) и \( 3 \) уз заједнички променљиви део \( a \): \[ 5a + 3a = (5 + 3)a = 8a \] б) \( 2b - b \) Корак 1 Коефицијент уз \( b \) је \( 1 \), односно \( b = 1 \cdot b \). Одузимамо коефицијенте: \[ 2b - b = (2 - 1)b = 1b = b \] в) \( -2c...

Одреди мономе који су супротни мономима: а) \( 5x \); б) \( -3a \); в) \( -(-4xy) \); г) \( -(-(-a^3)) \).

Моном супротан моному \( M \) јесте моном \( -M \). Супротни мономи имају супротне коефицијенте и исти променљиви део, а њихов збир је једнак \( 0 \). а) \( 5x \) 1. Одређивање супротног монома Коефицијент монома \( 5x \) је \( 5 \). Њему супротан број је \( -5 \). Променљиви део преписујемо: \[ -(5x) = -5x \] б) \( -3a \) 1. Одређивање супротног монома Коефицијент монома \( -3a \) је \( -3 \). Њему супротан број је \( -(-3) = 3 \). Променљиви део преписујемо: \[ -(-3a) = 3a \] в) \( -(-4xy)...

Које су једнакости тачне за свако \( a \in \mathbb{R} \)? а) \( a + a^2 = a^3 \); б) \( a^2 + a^2 = 2a^2 \); в) \( a + a = 2a \); г) \( a + 2a = 3a \); д) \( a + a^2 = 2a^3 \); ђ) \( a + a = 2a^2 \); е) \( 4a - 2a = 2 \); ж) \( 3a - 3 = a \); з) \( 4a - a = 3a \); и) \( a^2 - a = a \); ј) \( 4a^3 -...

Слични мономи имају исти променљиви део и сабирају се или одузимају тако што им се коефицијенти саберу или одузму, а променљиви део препише: \( M \pm N = (k_1 \pm k_2) \cdot P \). Мономи који нису слични не могу се сабирати у један моном. а) \( a + a^2 = a^3 \) Мономи \( a \) и \( a^2 \) немају исти степен, па нису слични и не могу се сабрати. Једнакост није тачна за свако \( a \in \mathbb{R} \) (на пример, за \( a = 1 \) је \( 1 + 1^2 = 2 \neq 1^3 \)). б) \( a^2 + a^2 = 2a^2 \) Мономи су слич...

Који бројеви треба да замене знак \( \bigcirc \) тако да једнакости буду тачне за свако \( x, y, z, t, a, b \in \mathbb{R} \)? а) \( -6x^2 + \bigcirc x^2 = -2x^2 \); б) \( -5ab + \bigcirc ab = 3ab \); в) \( \bigcirc z^3t^2 - z^3t^2 = -5z^3t^2 \); г) \( xyz + \bigcirc xyz = 0 \).

Сличне мономе сабирамо и одузимамо тако што саберемо или одузмемо њихове коефицијенте, док променљиви део препишемо. Да би једнакост важила за све вредности променљивих из скупа реалних бројева \( \mathbb{R} \), одговарајуће операције са коефицијентима на левој страни морају дати коефицијент на десној страни. а) \( -6x^2 + \bigcirc x^2 = -2x^2 \) 1. Постављање једначине са коефицијентима Користећи дистрибутивност, лева страна се може записати као: \[ (-6 + \bigcirc)x^2 = -2x^2 \] Изједначавањем...

Упрости изразе: а) \( x - x - x - x \); б) \( -a + a + a - a \); в) \( b + b + b + b + b + b + b \); г) \( -y - y - y - y \); д) \( s + t + s + t \); ђ) \( a + b - c + a + b - c \).

а) \( x - x - x - x \) Корак 1: Уочавање и поништавање супротних чланова Прва два члана \( x \) и \( -x \) су супротни мономи, па се међусобно поништавају: \[ \cancel{x} - \cancel{x} - x - x = -x - x \] Корак 2: Сабирање преосталих сличних монома Сабирамо коефицијенте преосталих чланова: \[ -x - x = (-1 - 1)x = -2x \] б) \( -a + a + a - a \) Корак 1: Поништавање супротних монома Уочавамо парове супротних монома. Први и други члан су супротни, као и трећи и четврти: \[ -\cancel{a} + \cancel{a}...

Сабирање Монома

Најважније из лекције

Сабирање монома: Слични мономи се сабирају тако што се њихови коефицијенти саберу, а променљиви део препише. Пример: \( 4x + 7x = 11x \).
Супротни мономи: Имају исти променљиви део и супротне коефицијенте. Њихов збир је нула. Пример: \( 3xy \) и \( -3xy \).
Одузимање монома: Своди се на сабирање са супротним мономом. Пример: \( 5a - 8a = 5a + (-8a) = -3a \).

Збир сличних монома представља се као нови моном чији је коефицијент једнак збиру коефицијената, а променљиви део остаје исти (преписује се).

Графички приказ сабирања: спајање две дужи (нпр. дуж 2x + дуж 3x = дуж 5x) или сабирање површина (нпр. 2 квадрата a² + 1 квадрат a² = 3 квадрата a²).

Слични мономи се сабирају применом својства дистрибутивности:
\( a \cdot x + b \cdot x = (a + b) \cdot x \)

Сабирање монома \( 2a^2 \) и \( a^2 \):
\( 2a^2 + a^2 = 2 \cdot a^2 + 1 \cdot a^2 = (2 + 1) \cdot a^2 = 3a^2 \)

Одреди збир монома \( A = 1,5s^2t \) и \( B = 5s^2t \).

\( A + B = 1,5s^2t + 5s^2t = (1,5 + 5)s^2t = 6,5s^2t \)

Моном супротан моному \( M \) означава се са \( -M \). То је моном који има исти променљиви део, али супротан коефицијент у односу на моном \( M \).

Збир супротних монома је увек једнак нули: \( M + (-M) = 0 \).

Мономи \( 2ab \) и \( -2ab \) су супротни.
Њихов збир је: \( 2ab + (-2ab) = (2 + (-2))ab = 0 \cdot ab = 0 \).

Који моном је супротан моному \( -\sqrt{5}x^2y^4 \)?

Супротан моном има супротан коефицијент, па је то моном \( \sqrt{5}x^2y^4 \).

Разлика сличних монома \( M \) и \( N \) се своди на сабирање монома \( M \) са мономом који је супротан моному \( N \).

\( M - N = M + (-N) \)

Одузимање монома \( 5x \) и \( 3x \):
\( 5x - 3x = 5x + (-3x) = (5 - 3)x = 2x \)

Израчунај разлику: \( 2a^2 - 4a^2 \).

\( 2a^2 - 4a^2 = 2a^2 + (-4a^2) = (2 + (-4))a^2 = -2a^2 \)

Када у изразу имамо више од два слична монома, користимо својства комутативности и асоцијативности (груписање) да бисмо поједноставили израз, сабирајући и одузимајући њихове коефицијенте редом.

Поједностављивање израза: \( x + (-2x) - 5x \)
Извучемо променљиви део \( x \) и израчунамо коефицијенте:
\( (1 - 2 - 5)x = -6x \)

Упрости израз: \( -x^2z^2 + 4x^2z^2 + 7x^2z^2 \).

Сви мономи су слични. Сабирамо њихове коефицијенте: \( -1 \), \( 4 \) и \( 7 \).
\( (-1 + 4 + 7)x^2z^2 = 10x^2z^2 \)

Задаци за вежбање

Лак: Одреди збир и разлику монома \( 8y \) и \( 3y \).

Збир: \( 8y + 3y = (8 + 3)y = 11y \)
Разлика: \( 8y - 3y = (8 - 3)y = 5y \)

Средњи: Упрости израз сабирањем и одузимањем сличних монома:
\( 4ab^2 - 2ab^2 + 5ab^2 - 7ab^2 \)

Групишемо коефицијенте уз заједнички променљиви део \( ab^2 \):
\( (4 - 2 + 5 - 7)ab^2 = (2 + 5 - 7)ab^2 = (7 - 7)ab^2 = 0 \cdot ab^2 = 0 \)

Тежак: Два аутомобила крећу један другом у сусрет из два града удаљена \( 340 \text{ km} \). Први се креће брзином од \( 90 \text{ km/h} \), а други брзином од \( 80 \text{ km/h} \). Ако је \( t \) време у часовима од тренутка поласка, изрази укупан пређени пут оба аутомобила као збир монома и израчунај након колико часова (\( t \)) ће се срести.

Пут првог аутомобила је \( 90t \), а пут другог је \( 80t \).
Збир пређених путева је једнак укупној удаљености: \( 90t + 80t = 340 \).
Сабирањем сличних монома добијамо: \( (90 + 80)t = 340 \), односно \( 170t = 340 \).
Решавањем једначине добијамо: \( t = 340 : 170 = 2 \).
Аутомобили ће се срести након \( 2 \text{ h} \).

III.9. Сабирање Монома

Изабери решење задатка:

а) \( a + a^2 = a^3 \)

б) \( a^2 + a^2 = 2a^2 \)

в) \( a + a = 2a \)

г) \( a + 2a = 3a \)

д) \( a + a^2 = 2a^3 \)

ђ) \( a + a = 2a^2 \)

е) \( 4a - 2a = 2 \)

ж) \( 3a - 3 = a \)

з) \( 4a - a = 3a \)

и) \( a^2 - a = a \)

ј) \( 4a^3 - 2a^3 = 2a \)

к) \( a - a = 0 \)

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Изабери решење задатка:

Кратко решење

Детаљно решење

а) \( a + a^2 = a^3 \)

б) \( a^2 + a^2 = 2a^2 \)

в) \( a + a = 2a \)

г) \( a + 2a = 3a \)

д) \( a + a^2 = 2a^3 \)

ђ) \( a + a = 2a^2 \)

е) \( 4a - 2a = 2 \)

ж) \( 3a - 3 = a \)

з) \( 4a - a = 3a \)

и) \( a^2 - a = a \)

ј) \( 4a^3 - 2a^3 = 2a \)

к) \( a - a = 0 \)

Кратак запис решења:

Задаци за вежбање

Савладај домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова: