III.9. Сабирање Монома

Да бисмо упростили дате изразе, користићемо правила за сабирање и одузимање сличних монома. Слични мономи се сабирају тако што се њихови коефицијенти саберу, а променљиви део препише. Такође, користићемо правило да је збир супротних монома једнак нули.

а) \( x - x - x - x \)

Корак 1: Уочавање коефицијената и поништавање супротних чланова

У овом изразу сви чланови су слични. Прва два члана су супротни мономи \( x \) и \( -x \), па се они поништавају: \[ \cancel{x} - \cancel{x} - x - x = -x - x \]

Корак 2: Сабирање преосталих монома

Сада сабирамо преостала два члана тако што саберемо њихове коефицијенте \( (-1) + (-1) = -2 \): \[ -x - x = -2x \]

б) \( -a + a + a - a \)

Корак 1: Поништавање супротних чланова

Примећујемо два пара супротних монома. Први пар су \( -a \) и \( a \), а други пар су \( a \) и \( -a \): \[ -\cancel{a} + \cancel{a} + \cancel{a} - \cancel{a} = 0 \] Збир свих чланова је \( 0 \).

в) \( b + b + b + b + b + b + b \)

Корак 1: Сабирање коефицијената

Имамо седам истих монома \( b \). Коефицијент сваког је \( 1 \). Сабирањем коефицијената добијамо: \[ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 \] Резултат је \( 7b \).

г) \( -y - y - y - y \)

Корак 1: Сабирање коефицијената

Имамо четири монома \( -y \). Коефицијент сваког је \( -1 \). Сабирањем добијамо: \[ (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 \] Резултат је \( -4y \).

д) \( s + t + s + t \)

Корак 1: Груписање сличних монома

Групишемо мономе са променљивом \( s \) и мономе са променљивом \( t \): \[ (s + s) + (t + t) \]

Корак 2: Сабирање по групама

Сабирамо чланове унутар заграда: \[ s + s = 2s \] \[ t + t = 2t \] Коначан израз је \( 2s + 2t \).

ђ) \( a + b - c + a + b - c \)

Корак 1: Груписање сличних монома

Групишемо исте променљиве заједно: \[ (a + a) + (b + b) + (-c - c) \]

Корак 2: Сабирање по групама

\[ a + a = 2a \] \[ b + b = 2b \] \[ -c - c = -2c \] Коначан сређени полином је \( 2a + 2b - 2c \).

а) \( x - x - x - x = \cancel{x} - \cancel{x} - 2x = -2x \) б) \( -a + a + a - a = -\cancel{a} + \cancel{a} + \cancel{a} - \cancel{a} = 0 \) в) \( b + b + b + b + b + b + b = 7b \) г) \( -y - y - y - y = -4y \) д) \( s + t + s + t = 2s + 2t \) ђ) \( a + b - c + a + b - c = 2a + 2b - 2c \)