Корице уџбеника

IV.1. Појам Многоугла

Решења + Понављање

Изабери решење задатка:

Задатак 2

Кратко решење

Осмоугао \( ABCDEFGH \)

а)

Суседна темена темену \( D \) су она која припадају страницама чији је \( D \) крај: Суседна темена: \( C, E \)

б)

Темена \( G \) су суседна \( F \) и \( H \). Сва остала су несуседна: Несуседна темена: \( A, B, C, D, E \)

в)

Суседне странице страници \( EF \) имају заједничко теме \( E \) или \( F \): Заједничко теме \( E \): страница \( DE \) Заједничко теме \( F \): страница \( FG \) Суседне странице: \( DE, FG \)

г)

Страници \( AH \) су суседне \( AB \) и \( GH \). Све остале су несуседне: Несуседне странице: \( BC, CD, DE, EF, FG \)

д)

Углови суседни углу \( \angle BCD \) имају темена која су суседна темену \( C \): Темена суседна темену \( C \) су \( B \) и \( D \). Суседни углови: \( \angle ABC, \angle CDE \)

Детаљно решење

Дати многоугао је осмоугао \( ABCDEFGH \). Темена су редом \( A, B, C, D, E, F, G, H \). На основу дефиниција основних елемената многоугла, решавамо захтеве задатка.

а)

Одређивање суседних темена

Темена многоугла су суседна ако су крајеви исте странице. Посматрајући редослед темена на слици 1.9, теме \( D \) је повезано са теменима \( C \) и \( E \). Дакле, суседна темена темену \( D \) су \( C \) и \( E \).

б)

Одређивање несуседних темена

Темена која нису суседна темену \( G \) су сва она темена са којима \( G \) не дели страницу. Суседна темена темену \( G \) су \( F \) и \( H \). Сва остала темена осмоугла су несуседна. То су темена: \( A, B, C, D \) и \( E \).

в)

Одређивање суседних страница

Суседне странице многоугла су оне које имају заједничко теме. Страница \( EF \) има темена \( E \) и \( F \). Страница која са \( EF \) дели теме \( E \) је \( DE \). Страница која са \( EF \) дели теме \( F \) је \( FG \). Дакле, суседне странице страници \( EF \) су \( DE \) и \( FG \).

г)

Одређивање несуседних страница

Несуседне странице страници \( AH \) су све оне странице које са њом немају заједничко теме. Темена странице \( AH \) су \( A \) и \( H \). Суседне странице су \( AB \) (због темена \( A \)) и \( GH \) (због темена \( H \)). Преостале странице осмоугла су: \( BC, CD, DE, EF \) и \( FG \). Ове странице нису суседне страници \( AH \).

д)

Одређивање суседних углова

Унутрашњи углови многоугла су суседни ако су њихова темена суседна. Теме угла \( \angle BCD \) је тачка \( C \). Суседна темена темену \( C \) су \( B \) и \( D \). Углови чија су то темена су \( \angle ABC \) и \( \angle CDE \). Дакле, углови суседни углу \( \angle BCD \) су \( \angle ABC \) и \( \angle CDE \).

Кратак запис решења:

а)

Темена суседна темену \( D \): \( C \) и \( E \).

б)

Темена која нису суседна темену \( G \): \( A, B, C, D, E \).

в)

Странице суседне страници \( EF \): \( DE \) и \( FG \).

г)

Странице које нису суседне страници \( AH \): \( BC, CD, DE, EF, FG \).

д)

Углови суседни углу \( \angle BCD \): \( \angle ABC \) и \( \angle CDE \).

Најважније из лекције

  • Многоугао је фигура састављена од затворене изломљене линије без самопресека и њене унутрашње области.
  • Основни елементи многоугла су темена, странице и унутрашњи углови.
  • Елементи су суседни уколико деле заједничку компоненту (темена на истој страници, странице са истим теменом).
  • Многоугао је конвексан ако свака дуж која спаја било које две тачке многоугла лежи потпуно унутар њега. Подразумева се да радимо са конвексним многоугловима.
Многоугаона линија је затворена изломљена линија без тачака самопресека коју чине три или више дужи које припадају једној равни.
Свака многоугаона линија дели раван на две области: ограничену (унутрашња област) и неограничену (спољашња област).
Многоугао је геометријска фигура коју чине многоугаона линија и њена одговарајућа унутрашња област.
Према броју темена, многоугао (и многоугаона линија) може бити: троугао, четвороугао, петоугао, шестоугао...
Да ли изломљена линија која пресеца саму себе може да формира многоугао?
Одговор: Не. По дефиницији, многоугаона линија мора бити без тачака самопресека.
Основни елементи многоугла су темена, странице и унутрашњи углови.
Темена многоугла се обележавају великим словима латинице (нпр. \( A, B, C, D \)) или великим словима са индексом (нпр. \( A_1, A_2, A_3 \)). Многоугао се обележава редоследом својих темена: \( ABCD \) или \( A_1A_2A_3 \).
  • Суседна темена: Темена која припадају истој страници (истој дужи многоугаоне линије).
  • Суседне странице: Странице (дужи) које имају једно заједничко теме.
  • Суседни углови: Унутрашњи углови чија су темена суседна.
У петоуглу \( ABCDE \), која темена су суседна темену \( C \)?
Одговор: Суседна темена темену \( C \) су темена \( B \) и \( D \), јер са њима формира странице \( BC \) и \( CD \).
Многоугао је конвексан ако за сваке две тачке које припадају многоуглу важи да и цела дуж, чије су то крајње тачке, припада том многоуглу.
Уколико постоје бар две тачке у многоуглу такве да део дужи која их спаја излази ван многоугла, кажемо да је многоугао неконвексан.
Илустрација два многоугла: први је конвексан (дуж која спаја било које две унутрашње тачке лежи потпуно унутар фигуре), а други је неконвексан (дуж која спаја две специфичне унутрашње тачке делимично пролази кроз спољашњу област фигуре).
Ако се у задацима не нагласи другачије, под појмом "многоугао" увек се подразумева конвексан многоугао.

Задаци за вежбање

Лак: Шта чини геометријску фигуру коју називамо многоугао?
Одговор: Многоугао чине многоугаона линија и њена одговарајућа унутрашња област.
Средњи: Посматрaмо шестоугао \( A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \). Наведи које су странице суседне страници \( A_3A_4 \).
Одговор: Суседне странице су оне које са странициом \( A_3A_4 \) имају заједничко теме. То су странице \( A_2A_3 \) (заједничко теме \( A_3 \)) и \( A_4A_5 \) (заједничко теме \( A_4 \)).
Тежак: Дата су два многоугла: четвороугао \( ABCD \) и троугао \( CDE \), који се налазе један поред другог тако да им је страница \( CD \) заједничка, а унутрашње области им се не преклапају. Који су заједнички основни елементи ове две фигуре?
Одговор: Заједнички основни елементи су темена \( C \) и \( D \), као и страница \( CD \). Унутрашњи углови нису заједнички јер припадају различитим унутрашњим областима.

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

20670 решења

888 лекција и тестова

Иконка Математика

Физика

4729 решења

1046 лекција и тестова

Иконка Физика

Хемија

4553 решења

644 лекција и тестова

Иконка Химия

Историја

1925 одговора на питања

299 резимеа и тестова

Иконка История

Биологија

1332 одговора | 176 лекција

Иконка Биология
5. разред
6. разред
8. разред

PhotoSolveAI

Решавање задатака са слике

Иконка Литература

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста
Сазнај више