Провери Шта Знаш

Question 1

Средња вредност бројева 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 јесте
А) 4,5
Б) 5
В) 5,5
Г) 6

Accepted Answer

Корак 1: Формула за средњу вредност
Средња вредност (аритметичка средина) рачуна се по формули:
$$ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} $$
где је $ n $ укупан број података, а $ x_1, x_2, \dots, x_n $ вредности тих података.

Корак 2: Израчунавање збира и броја података
У овом случају имамо бројеве $ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 $ и $ 10 $.
Укупан број података је $ n = 10 $.

Збир свих вредности износи:
$$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 $$

Корак 3: Израчунавање средњ...

Question 2

Медијана бројева 4, 8, 2, 6 и 10 јесте
А) 4
Б) 5
В) 6
Г) 8

Accepted Answer

Корак 1: Уређивање низа бројева по величини
Дати су бројеви: $ 4, 8, 2, 6, 10 $.
Поређајмо их од најмањег до највећег:
$$ 2, 4, 6, 8, 10 $$

Корак 2: Одређивање медијане
Укупан број података је $ n = 5 $, што је непаран број.
Медијана низа са непарним бројем података представља онај члан који се налази тачно у средини уређеног низа:
$$ Me = x_3 = 6 $$

Тачан одговор је под В).

Question 3

Мод бројева 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4 и 4 јесте
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4

Accepted Answer

Корак 1: Дефиниција мода
Мод ($ Mo $) представља вредност обележја која се најчешће појављује у датом скупу података, односно има највећу учесталост (фреквенцију).

Корак 2: Одређивање учесталости бројева
Пребројимо колико се пута сваки од бројева појављује у задатом низу $ 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 $:
- број $ 1 $ се појављује $ 1 $ пут
- број $ 2 $ се појављује $ 2 $ пута
- број $ 3 $ се појављује $ 3 $ пута
- број $ 4 $ се појављује $ 4 $ пута

Корак 3: Одређивање мода...

Question 4

Медијана бројева $ \frac{1}{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{7}, \frac{1}{8}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{5} $ јесте
А) $ \frac{1}{2} $
Б) $ \frac{1}{3} $
В) $ \frac{1}{4} $
Г) $ \frac{1}{5} $

Accepted Answer

Корак 1: Упоређивање и ређање разломака од најмањег до највећег
Дати су разломци:
$$ \frac{1}{5}, \frac{1}{2}, \frac{1}{7}, \frac{1}{8}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5} $$

Сви разломци имају исти бројилац ($ 1 $). Разломак са истим бројиоцем је мањи уколико му је именилац већи.
Упоређивањем именилаца добијамо:
$$ 8 > 7 > 5 = 5 > 4 > 3 > 2 $$
Дакле, поређани разломци од најмањег до највећег су:
\[ \frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \...

Question 5

У сваком узорку у коме су све вредности обележја једнаке
А) средња вредност је мања од медијане
Б) средња вредност и медијана су једнаке
В) средња вредност је већа од медијане
Г) средња вредност и медијана су различите

Accepted Answer

Теоријска својства средње вредности и медијане
Нека узорак садржи $ n $ елемената и нека су све вредности обележја међусобно једнаке неком броју $ c $:
$$ x_1 = x_2 = \dots = x_n = c $$

Рачунање средње вредности
Средњу вредност $ \bar{x} $ рачунамо по формули:
$$ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{n \cdot c}{n} = c $$

Одређивање медијане
Када поређамо све податке по величини, сви чланови су једнаки $ c $:
$$ c \le c \le \dots \le c $$
- Ако је број података $ n $ неп...

Question 6

Ако су вредности обележја сваког елемента узорка позитивне и ако се свака од њих смањи два пута, онда се средња вредност тог узорка
А) смањи два пута
Б) повећа два пута
В) смањи за два
Г) не мења

Accepted Answer

Корак 1: Анализа почетне средње вредности
Нека узорак садржи $ n $ позитивних бројева: $ x_1, x_2, \dots, x_n $.
Средња вредност (аритметичка средина) овог узорка рачуна се по формули:
$$ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} $$

Корак 2: Примена промене на елементе узорка
Према услову задатка, свака вредност обележја се смањи два пута, што значи да се дели са $ 2 $.
Нове вредности елемената узорка су:
$$ \frac{x_1}{2}, \frac{x_2}{2}, \dots, \frac{x_n}{2} $$

Корак 3: Израчунавање но...

Question 7

Средња вредност сваког узорка већа или једнака је
А) моду вредности обележја елемената узорка
Б) медијани вредности обележја елемената узорка
В) најмањој вредности обележја елемената узорка
Г) највећој вредности обележја елемената узорка

Accepted Answer

Анализа појма средње вредности
Средња вредност (аритметичка средина) скупа података $ x_1, x_2, \dots, x_n $ рачуна се по формули:
$$ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} $$

Нека је $ x_{\min} $ најмања, а $ x_{\max} $ највећа вредност обележја у узорку.

Пошто је свака појединачна вредност већа или једнака најмањој вредности:
$$ x_i \ge x_{\min} \quad \text{за свако } i \in \{1, 2, \dots, n\} $$

Сабирањем ових неједнакости добијамо:
\[ x_1 + x_2 + \dots + x_n \ge n \cdot x_{\min}...

Question 8

Колико бројева недостаје у низу 9, 12, 13, 14, 18 и 24 да би медијана била 24?
А) 5 или 6
Б) 3
В) 6 или 7
Г) ниједан

Accepted Answer

Корак 1: Анализа познатих података
Дати низ се састоји од шест бројева који су већ поређани по величини:
$$ 9, 12, 13, 14, 18, 24 $$
Примећујемо да је број $ 24 $ тренутно највећи члан овог низа, а пре њега се налази $ 5 $ чланова који су строго мањи од $ 24 $.
Означимо са $ k $ број бројева које треба додати низу. Тада је укупан број чланова новог низа:
$$ n = 6 + k $$

Корак 2: Услов да медијана буде 24
Да би медијана новог низа била $ 24 $, вредност $ 24 $ мора бити у средини уређ...

Question 9

Који број треба додати бројевима 10, 13, 11, 13, 12, 11, 13, 9, 10, 9 и 10 да би мод био 13?
А) 13
Б) 12
В) 11
Г) 10

Accepted Answer

Корак 1: Разумевање појма мода
Мод представља вредност која се најчешће појављује у датом скупу података (има највећу фреквенцију/учесталост). Да би мод био број $ 13 $, тај број мора да се појављује строго више пута од било ког другог броја у скупу.

Корак 2: Одређивање учесталости бројева у датом скупу
Пребројимо колико пута се сваки број појављује у датом низу:
$ 10, 13, 11, 13, 12, 11, 13, 9, 10, 9, 10 $

- Број $ 9 $ се појављује $ 2 $ пута
- Број $ 10 $ се појављује $ 3 $ пута...

Question 10

Медијана бројева 6, 4, -7, 10, -5, 10, -9 и 8 јесте
А) -9
Б) 5
В) 4
Г) $ 2\frac{1}{8} $

Accepted Answer

Корак 1: Уређивање низа података
Дати су бројеви: $ 6, 4, -7, 10, -5, 10, -9 $ и $ 8 $.
Да бисмо одредили медијану, прво морамо да поређамо све вредности од најмање до највеће:
$$ -9, -7, -5, 4, 6, 8, 10, 10 $$

Корак 2: Одређивање броја података и позиције медијане
Укупан број података у низу је паран, $ n = 8 $.
Када је број података паран, медијана је аритметичка средина два централна (средња) члана низа.
То су четврти и пети члан низа:
$$ x_4 = 4 $$
$$ x_5 = 6 $$

Корак 3: Израчунавање...

Question 11

Ако се вредност обележја сваког елемента смањи за 3, онда
А) мод остаје непромењен
Б) мод се смањи за 3
В) мод се повећа за 3
Г) мод се смањи 3 пута

Accepted Answer

Дефиниција мода
Мод ($ Mo $) представља вредност обележја која се најчешће појављује у датом скупу података (вредност са највећом фреквенцијом).

Утицај промене вредности података на мод
Ако се сваки податак у узорку $ x_i $ смањи за исти број $ c $, нови подаци постају:
$$ x_i' = x_i - c $$
Број понављања (учесталост) сваког податка остаје исти, али се све вредности узорка померају улево на бројевној правој за вредност $ c $.
Пошто је у задатку сваки елемент смањен за $ 3 $, и вреднос...

Question 12

Број елемената сваког узорка чија је медијана различита од вредности обележја сваког елемента тог узорка је број дељив са
А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 5

Accepted Answer

Корак 1: Разматрање дефиниције медијане у зависности од броја елемената
Медијана ($ Me $) представља средишњу вредност уређеног низа података:
1. Ако је број елемената узорка $ n $ непаран број, медијана је тачно централни члан низа:
$$ Me = x_{\frac{n+1}{2}} $$
У овом случају, медијана је увек једнака вредности једног од елемената из тог узорка.

2. Ако је број елемената узорка $ n $ паран број, медијана се рачуна као аритметичка средина два централна члана:
\[ Me = \frac{x_{\frac{n}{2}}...

Question 13

Просек бодова на три теста је 75. Колико бодова треба освојити на четвртом тесту да би просек био 80?
А) 80
Б) 85
В) 90
Г) 95

Accepted Answer

Корак 1: Анализа познатих података и постављање променљиве
Означимо број бодова освојен на четвртом тесту са $ x $.
Познато је да је просек бодова на прва три теста једнак $ 75 $.
То значи да је укупан збир бодова са та три теста:
$$ S_3 = 3 \cdot 75 = 225 $$

Корак 2: Постављање једначине за нови просек
Након четвртог теста имамо укупно $ 4 $ теста, а збир бодова на свим тестовима износи:
$$ S_4 = S_3 + x = 225 + x $$
Жељени просек за сва четири теста је $ 80 $, па користимо формулу за...

Question 14

Половина вредности обележја елемената узорка једнака је 10, а половина 20. Средња вредност тог узорка јесте
А) 5
Б) 10
В) 15
Г) 20

Accepted Answer

Корак 1: Анализа података и одабир репрезентативног узорка
У задатку је дато да половина елемената узорка има вредност обележја $ 10 $, а друга половина вредност $ 20 $. Пошто однос вредности не зависи од укупног броја елемената, можемо изабрати најмањи могући паран број елемената, на пример $ n = 2 $.
У том случају узорак се састоји од једног броја $ 10 $ и једног броја $ 20 $.

Корак 2: Израчунавање средње вредности
Средњу вредност $ \bar{x} $ рачунамо по формули за аритметичку сре...

VI.1.2. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Корак 1: Анализа познатих података

Корак 2: Услов да медијана буде 24

Корак 3: Закључак

Кратак запис решења:

Најважније из лекције

Задаци за вежбање

Савладај
домаћи уз хиљаде решења, лекција и тестова:

Математика

Физика

Хемија

Историја

Биологија

Географија

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – моћан алат за решавање задатака на основу слике/текста