Корице уџбеника

V.10. Забавна Страна

Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

Изјаве: Дарко: Јанко је крив. Немања: Ђура је крив. Ђура: Нисам ја. Јанко: Није Ђура. Провера истинитости по кривцу: 1) Кривац Јанко: Дарко (И), Немања (Л), Ђура (И), Јанко (И) \(\rightarrow\) 3 истине (немогуће) 2) Кривац Ђура: Дарко (Л), Немања (И), Ђура (Л), Јанко (Л) \(\rightarrow\) 1 истина (Немања) \(\rightarrow\) МОГУЋЕ 3) Кривац Дарко: Дарко (Л), Немања (Л), Ђура (И), Јанко (И) \(\rightarrow\) 2 истине (немогуће) 4) Кривац Немања: Дарко (Л), Немања (Л), Ђура (И), Јанко (И) \(\rightarrow\) 2 истине (немогуће) Закључак: Ђура је шутнуо лопту.

Детаљно решење

Да бисмо решили овај логички задатак, размотрићемо све могућности тако што ћемо претпоставити да је сваки од дечака појединачно могао бити кривац. За сваку претпоставку ћемо проверити колико је истинитих изјава. Према услову задатка, тачно један дечак је рекао истину.

Корак 1: Анализа изјава

Прво записујемо шта је сваки дечак рекао: - **Дарко:** „Јанко је шутнуо.” - **Немања:** „Ђура је шутнуо.” - **Ђура:** „Ја нисам шутнуо.” - **Јанко:** „Ђура није шутнуо.” Приметимо да су изјаве Немање и Ђуре супротне. То значи да је један од њих сигурно рекао истину, а други лаж.

Корак 2: Тестирање претпоставки (Ко је кривац?)

**Случај 1: Претпоставимо да је Јанко шутнуо лопту.** - Дарко: Истина (рекао је да је Јанко). - Немања: Лаж (рекао је да је Ђура). - Ђура: Истина (рекао је да није он). - Јанко: Истина (рекао је да Ђура није). У овом случају имамо **3 истине**. Ово не одговара услову задатка. **Случај 2: Претпоставимо да је Ђура шутнуо лопту.** - Дарко: Лаж (рекао је да је Јанко). - Немања: Истина (рекао је да је Ђура). - Ђура: Лаж (рекао је да није он). - Јанко: Лаж (рекао је да Ђура није). У овом случају имамо **1 истину** (Немања). Ово одговара услову задатка. **Случај 3: Претпоставимо да је Дарко шутнуо лопту.** - Дарко: Лаж. - Немања: Лаж. - Ђура: Истина. - Јанко: Истина. Имамо **2 истине**. Ово не одговара услову. **Случај 4: Претпоставимо да је Немања шутнуо лопту.** - Дарко: Лаж. - Немања: Лаж. - Ђура: Истина. - Јанко: Истина. Имамо **2 истине**. Ово не одговара услову.

Корак 3: Закључак

Једини сценарио у којем је само један дечак рекао истину је онај у којем је **Ђура** шутнуо лопту. У том случају, само је Немања рекао истину.

Кратак запис решења:

Д: Јанко је; Н: Ђура је; Ђ: Нисам ја; Ј: Није Ђура. Ако је Јанко крив \(\rightarrow\) И, Л, И, И (3 истине) Ако је Ђура крив \(\rightarrow\) Л, И, Л, Л (1 истина - Немања) \(\rightarrow\) Тачно! Ако је Дарко/Немања крив \(\rightarrow\) Л, Л, И, И (2 истине) Кривац: Ђура.

Најважније из лекције

Забавна страна је страна за вежбање и разоноду. Кроз игру у пару решавају се једноставне једначине с рационалним бројевима — тражи се непозната \( x \) из једначина облика \( x+a=b \), \( a\cdot x=b \) или \( x=p\%\ \text{од}\ n \). Основни поступак је да се непозната осамостали применом супротне рачунске операције (сабирању је супротно одузимање, множењу дељење). Страна садржи и логичку загонетку „Кривац”, у којој се закључивањем о истинитим и лажним исказима открива тачно решење.
Забавна страна служи за понављање градива кроз игру. Задатак је да се реши низ једначина с рационалним бројевима, а затим да се решења провере с партнером.
Циљ није ново градиво, већ увежбавање решавања једначина и логичког закључивања.
Непознату \( x \) осамостаљујемо супротном операцијом:
  • из \( x+a=b \) следи \( x=b-a \);
  • из \( x-a=b \) следи \( x=b+a \);
  • из \( a\cdot x=b \) следи \( x=\dfrac{b}{a} \).
Пример: из \( x+2{,}4=-1{,}9 \) следи \( x=-1{,}9-2{,}4=-4{,}3 \).
Део израчунат као проценат налазимо множењем: \( p\%\ \text{од}\ n=\dfrac{p}{100}\cdot n \).
Пример: \( 20\%\ \text{од}\ 50=\dfrac{20}{100}\cdot 50=10 \).
У загонеткама типа „Кривац” неколико особа даје исказе, при чему је само један исказ истинит (или само један лажан). Претпоставком ко говори истину и провером да ли долази до противречности откривамо тачно решење.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: