Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

Изјаве: Дарко: кривац је Јанко Немања: кривац је Ђура Ђура: кривац није Ђура Јанко: кривац није Ђура Немања и Ђура дају супротне изјаве, па је тачно једна од њихових изјава истинита. Пошто је само један дечак рекао истину, сви остали говоре неистину. Следи да Јанко лаже. Јанкова изјава „Није Ђура” је лажна, што значи да је кривац Ђура.

Детаљно решење

Анализа изјава дечака

Испитујемо изјаве четворице дечака: - Дарко каже: „Јанко!” (лопту је шутнуо Јанко). - Немања каже: „Ђура” (лопту је шутнуо Ђура). - Ђура каже: „Нисам ја” (Ђура није шутнуо лопту). - Јанко каже: „Није Ђура” (Ђура није шутнуо лопту). У тексту задатка је наведено да је само један дечак рекао истину, што значи да су остала тројица слагала.

Испитивање супротних тврдњи

Примећујемо изјаве Немање и Ђуре: - Немања тврди да је лопту шутнуо Ђура. - Ђура тврди да лопту није шутнуо Ђура. Ове две изјаве су међусобно супротне. Једна од њих мора бити истинита, а друга лажна. Пошто знамо да постоји само једна тачна изјава међу свим дечацима, та једина тачна изјава мора бити или Немањина или Ђурина. То значи да су сви остали дечаци изговорили неистину: - Дарко је рекао неистину (лагао је). - Јанко је рекао неистину (лагао је).

Одређивање кривца

Јанкова изјава гласи: „Није Ђура”. Како знамо да Јанко не говори истину, тачно је управо супротно од онога што је рекао. Супротно од „Није Ђура” јесте да је лопту шутнуо Ђура. Проверимо све изјаве под претпоставком да је кривац Ђура: - Дарко: „Јанко!” - неистина (0) - Немања: „Ђура” - истина (1) - Ђура: „Нисам ја” - неистина (0) - Јанко: „Није Ђура” - неистина (0) Тачно један дечак (Немања) говори истину, што одговара услову задатка.

Кратак запис решења:

Немања („Ђура”) и Ђура („Нисам ја”) су у контрадикцији, па је један од њих рекао истину. Како постоји само једна истинита изјава, Јанкова изјава („Није Ђура”) је лажна. Дакле, лопту је шутнуо Ђура.

Најважније из лекције

Забавна страна је страна за вежбање и разоноду. Кроз игру у пару решавају се једноставне једначине с рационалним бројевима — тражи се непозната \( x \) из једначина облика \( x+a=b \), \( a\cdot x=b \) или \( x=p\%\ \text{од}\ n \). Основни поступак је да се непозната осамостали применом супротне рачунске операције (сабирању је супротно одузимање, множењу дељење). Страна садржи и логичку загонетку „Кривац”, у којој се закључивањем о истинитим и лажним исказима открива тачно решење.
Забавна страна служи за понављање градива кроз игру. Задатак је да се реши низ једначина с рационалним бројевима, а затим да се решења провере с партнером.
Циљ није ново градиво, већ увежбавање решавања једначина и логичког закључивања.
Непознату \( x \) осамостаљујемо супротном операцијом:
  • из \( x+a=b \) следи \( x=b-a \);
  • из \( x-a=b \) следи \( x=b+a \);
  • из \( a\cdot x=b \) следи \( x=\dfrac{b}{a} \).
Пример: из \( x+2{,}4=-1{,}9 \) следи \( x=-1{,}9-2{,}4=-4{,}3 \).
Део израчунат као проценат налазимо множењем: \( p\%\ \text{од}\ n=\dfrac{p}{100}\cdot n \).
Пример: \( 20\%\ \text{од}\ 50=\dfrac{20}{100}\cdot 50=10 \).
У загонеткама типа „Кривац” неколико особа даје исказе, при чему је само један исказ истинит (или само један лажан). Претпоставком ко говори истину и провером да ли долази до противречности откривамо тачно решење.

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: