VI.5. Конструкција Паралелограма

Анализа

Квадрат је правилан четвороугао који има све четири странице једнаких дужина и све праве углове: \[ AB = BC = CD = DA = a = 4\text{ cm} \] \[ \angle DAB = \angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = 90^\circ \] Помоћни троугао \( \triangle ABD \) је једнакокрако-правоугли троугао са правим углом код темена \( A \) и катетама: \[ AB = AD = 4\text{ cm} \] Можемо га конструисати на основу става СУС (страница–угао–страница). Четврто теме \( C \) одређује се у пресеку кружних лукова из темена \( B \) и \( D \) полупречником \( a = 4\text{ cm} \).
Квадрат ABCD са страницом дужине 4 cm. Нацртана је хоризонтална дуж AB = 4 cm. У темену A је конструисан нормалан зрак на коме је означена тачка D тако да је AD = 4 cm. Из темена B и D су нацртани кружни лукови полупречника 4 cm који се секу у темену C. Сви углови су 90 степени.

Конструкција

1. Конструишемо дуж: \[ a = 4\text{ cm} \] 2. На произвољној правој \( p \) одредимо тачку \( A \), па шестаром пренесемо дужину \( a \) и означимо тачку \( B \) тако да је: \[ AB = 4\text{ cm} \] 3. У тачки \( A \) конструишемо прав угао: \[ \angle pAq = 90^\circ \] 4. На конструисаном полуправу \( Aq \) шестаром нанесемо дужину странице \( a = 4\text{ cm} \) и добијамо теме \( D \): \[ AD = 4\text{ cm} \] 5. Конструишемо кружни лук \( k_1(B, 4\text{ cm}) \) са центром у тачки \( B \) и кружни лук \( k_2(D, 4\text{ cm}) \) са центром у тачки \( D \). Пресечну тачку ова два лука обележимо са \( C \): \[ k_1(B, 4\text{ cm}) \cap k_2(D, 4\text{ cm}) = \{C\} \] 6. Повежемо дужима тачке \( B \) и \( C \), као и \( D \) и \( C \). Добијени четвороугао \( ABCD \) је тражени квадрат.

\( a = 4\text{ cm} \) \( AB = AD = 4\text{ cm} \), \( \angle A = 90^\circ \) 1. \( AB = 4\text{ cm} \) на правој \( p \) 2. Нормала \( q \) у тачки \( A \), \( D \in q \), \( AD = 4\text{ cm} \) 3. \( k_1(B, 4\text{ cm}) \cap k_2(D, 4\text{ cm}) = \{C\} \) 4. Квадрат \( ABCD \)