Најважније из лекције
Производ два рационална броја је рационалан број. Множимо их као разломке — бројилац с бројиоцем и именилац с имениоцем: \( \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \). Знак производа је плус ако су чиниоци истог знака, а минус ако су различитог знака, док је апсолутна вредност производа једнака производу апсолутних вредности чинилаца. За множење важе комутативност \( a \cdot b = b \cdot a \), асоцијативност \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \) и дистрибутивност према сабирању \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \); неутрални чинилац је \( 1 \), а \( a \cdot 0 = 0 \).
Производ два рационална броја је рационалан број.
Знак производа:
- чиниоци истог знака \( \Rightarrow \) производ је позитиван;
- чиниоци различитог знака \( \Rightarrow \) производ је негативан.
Апсолутна вредност производа једнака је производу апсолутних вредности чинилаца.
\[ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}, \quad b \neq 0,\ d \neq 0 \]
\( \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{7}{9} = \dfrac{2 \cdot 7}{5 \cdot 9} = \dfrac{14}{45} \). Пре множења се, кад је могуће, скраћује.
\[ -a \cdot b = a \cdot (-b) = -(a \cdot b), \qquad (-a) \cdot (-b) = a \cdot b \]
Множење рационалних бројева у децималном запису изводи се исто као множење децималних бројева, уз одређивање знака по горњем правилу.
\[ a \cdot b = b \cdot a \qquad \text{(комутативност)} \]\[ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \qquad \text{(асоцијативност)} \]\[ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \qquad \text{(дистрибутивност)} \]
Неутрални чинилац је \( 1 \) (\( a \cdot 1 = a \)), а множење нулом даје нулу: \( a \cdot 0 = 0 \). Ове особине користимо да рачунање учинимо једноставнијим.
