Корице уџбеника

VI.10. Провери Шта Знаш

Изабери решење задатка:

Задатак 1 (бесплатан)

Кратко решење

\( \alpha = 100^\circ, \beta = 110^\circ, \gamma = 120^\circ \) \[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \] \[ 100^\circ + 110^\circ + 120^\circ + \delta = 360^\circ \] \[ 330^\circ + \delta = 360^\circ \] \[ \delta = 360^\circ - 330^\circ = 30^\circ \] Тачан одговор је В) \( 30^\circ \).

Детаљно решење

Корак 1: Идентификација познатих елемената

У задатку су дата три унутрашња угла четвороугла. Означимо их са \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \): \[ \alpha = 100^\circ, \beta = 110^\circ, \gamma = 120^\circ \] Четврти угао, чију меру треба да израчунамо, означићемо са \( \delta \).

Корак 2: Примена теореме о збиру углова четвороугла

Основно својство сваког конвексног четвороугла јесте да је збир његових унутрашњих углова увек \( 360^\circ \). Формула за збир углова гласи: \[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]

Корак 3: Постављање једначине

Заменићемо познате вредности углова у формулу како бисмо пронашли непознату вредност \( \delta \): \[ 100^\circ + 110^\circ + 120^\circ + \delta = 360^\circ \]

Корак 4: Израчунавање збира познатих углова

Прво ћемо сабрати три дата угла: \[ 100^\circ + 110^\circ = 210^\circ \] \[ 210^\circ + 120^\circ = 330^\circ \] Сада наша једначина изгледа овако: \[ 330^\circ + \delta = 360^\circ \]

Корак 5: Одређивање четвртог угла

Да бисмо израчунали \( \delta \), одузећемо збир три угла од укупног збира: \[ \delta = 360^\circ - 330^\circ \] \[ \delta = 30^\circ \]

Корак 6: Одабир тачног одговора

Упоређујемо добијени резултат са понуђеним опцијама у задатку: А) \( 10^\circ \) Б) \( 20^\circ \) В) \( 30^\circ \) Г) \( 40^\circ \) Тачан одговор је под **В**.

Кратак запис решења:

\( 100^\circ + 110^\circ + 120^\circ + \delta = 360^\circ \) \[ 330^\circ + \delta = 360^\circ \] \[ \delta = 360^\circ - 330^\circ = 30^\circ \] Одговор: В) \( 30^\circ \)

Најважније из лекције

Ово је лекција за проверу знања о четвороугловима. Подсети се да је збир унутрашњих углова сваког четвороугла \( 360^\circ \), а збир спољашњих такође \( 360^\circ \). Понови особине паралелограма, правоугаоника, ромба, квадрата, трапеза и делтоида — које су им странице и дијагонале једнаке или нормалне, које фигуре имају осну, а које централну симетрију, и колико оса симетрије имају. Обнови и појам средње линије трапеза \( \left( m = \dfrac{a+c}{2} \right) \).
\[ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \]
Збир унутрашњих углова сваког четвороугла је \( 360^\circ \); исто важи и за збир спољашњих углова.
Паралелограм — наспрамне странице једнаке и паралелне; правоугаоник — сви углови прави, дијагонале једнаке; ромб — све странице једнаке, дијагонале нормалне; квадрат — и странице и углови и дијагонале имају све поменуте особине.
Трапез — има тачно један пар паралелних страница; делтоид — два пара једнаких суседних страница, нормалне дијагонале.
Паралелограм и ромб имају централну симетрију; ромб, правоугаоник, квадрат и делтоид имају осну симетрију. Квадрат има највише оса симетрије — четири.
\[ m = \frac{a + c}{2} \]
Средња линија трапеза паралелна је основицама и једнака је полузбиру основица \( a \) и \( c \).

Савладај
домаћи
уз хиљаде решења, лекција и тестова: